ספרות נעות - 3
אתגר
מצא מספר בן 4 ספרות, ABCD, שמקיים את המשוואה המעניינת הזו כאשר הופכים את הספרות:
ABCD x 9 = DCBA
חיפושי
חקרו מדוע זה לא יכול לקרות עבור מספרים קטנים מ-1000. כמו כן, חפשו מספרים גדולים מ-9,999 שיש להם תכונה זו.
הערות
אתגר
מכיוון שכפל ABCD ב-9 מייצר מספר בן 4 ספרות, A חייב להיות 1.
המשוואה שלנו היא כעת 1BCD x 9 = DCB1.
D x 9 מייצר 1, כלומר D חייב להיות 9.
המשוואה שלנו היא כעת 1BC9 x 9 = 9CB1.
B חייב להיות קטן מ-2 כך ש-1BC9 x 9 יהיה קטן מ-9999. C9 x 9 מסתיים ב-B1 ומשאיר רק שתי אפשרויות עבור C - או ש-C הוא 8 (B = 0) או 7 (B = 1). זה נותן שני מספרים אפשריים: 1089 או 1179. רק 1089 עובד. התשובה היא 1089.
חיפושי
לא משנה מספר הספרות, ההיגיון קובע שהספרה מסדר גבוה צריכה להיות 1 והספרה מסדר נמוך צריכה להיות 9.
עבור מספרים דו-ספרתיים, 19 לא עובד. עבור מספרים תלת-ספרתיים, מספרים בצורה 1×9 לא עובדים.
הניתוח עבור מספרים גדולים יותר הוא אולי יותר ממה שתרצו לקרוא. הנה המספרים הבאים מעבר ל-9999: 10989, 109989 ו-1099989.