今週のパズル

チャレンジ

注目すべき便利な点は、一の位、十の位、百の位の数字をどのように組み合わせても問題ないということです。つまり、考えるべきことが一つ減ります。

1から9までのすべての数字の合計は45であることに注意してください。数論の簡単な説明（「9を除外する」ことを考えてみてください）から、数字の合計が9の倍数であるため、結果として得られる3つの3桁の数字の合計も9の倍数でなければなりません。したがって、期待できる最も近い数字は999で、1008、そして990がそれに僅差で続きます。

1000に近づけるためには、百の位の合計が8か9になるようにしたい。そこで、この2つのケースを検討する。

ケース 1:百の位の合計が 8 になる (1 + 2 + 5 または 1 + 3 + 4)。この場合、十の位と一の位の 3 つの 2 桁の数の合計が 200 にできるだけ近くなるようにしたい。その場合、十の位の数字の合計が 18、19、または 20 になるようにしたい。対応する一の位の数字の合計は、45 – (8 + 18) = 19、45 – (8 + 19) = 18、および 45 – (8 + 20) = 17 となる。これらの 3 つのシナリオに対応する全体の合計は、999、1008、および 1017 となる。

999より良い数字は出せません。百の位の数字の合計が8、十の位の数字の合計が18、一の位の数字の合計が19になるようにしたいのです。以下にいくつかの解答例を示します。152 + 368 + 479 = 999 および 194 + 237 + 568 = 999。

ケース2：百の位の合計が9の場合。この場合、十の位と一の位の3つの2桁の数の合計が100にできるだけ近くなるようにしたい。しかし、百の位の数字の合計が9であることを考えると、十の位の残りの3つの数の合計が最小となるのは21 - 9 = 12である（21は1から6までの数の合計から得られる）。したがって、これは不可能である。