今週のパズル

チャレンジ

説明しやすくするために、式をA/B × C/Dと表記します。

パート 1: A/B x C/D = 2/3。両辺に 3 x B x D を掛けると、3 x A x C = 2 x B x D になります。素因数 2 と 3 を使用してこれを見てください。これらは等式の両辺でバランスが取れていなければなりません。3、6、9 から、扱う 3 の因数は 4 つあります。2、4、6、8 から、扱う 2 の因数は 7 つあります。3 を扱うには 2 つのケースがあります。

• ケース1：AもCも3でも6でもなく、Bは3または6である。
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D は A x C = 2 x D に簡約されます。この解は 1 x 4 = 2 x 2、1 x 8 = 2 x 4 です。
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D は A x C = 4 x D に簡約されます。この解は 1 x 8 = 4 x 2 です。
• ケース2：Aは3または6で、Bは9である。
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D は C = 2 x D に簡約され、(C, D) の選択肢は (2, 1)、(4, 2)、(8, 4) です。
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D を簡約すると C = D となり、これは不可能です。

したがって、この問題の解は次のようになります。

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

パート 2: A/B x C/D ~ 5/11。両辺に 11 x B x D を掛けて、11 x A x C ~ 5 x B x D にします。1 から 9 を使用して生成できる、5 の倍数に近い 11 の倍数を見つけたいのです。

検討すべきリストは以下のとおりです。これらは1から9までの数字を使って生成できる、1ずつ離れている倍数です。11 x 4 ~ 8 x 5、11 x 9 ~ 20 x 5、11 x 16 ~ 35 x 5。数字が大きいほど良いので、最後の例を見てみましょう。

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 は 5/11 に非常に近い値です。両者の差は 1 / (35 x 11) = 1 / 385 です。

2つまたは3つ離れた倍数の方がうまくいくかもしれません。改善につながるような候補は今のところ見当たりません。