박스형 블록
도전 과제
뚜껑이 없는 나무 상자 안에 4 x 4 x 4 크기의 블록 64개가 들어 있습니다. 블록 중 상자의 일부에 닿는 블록은 몇 개입니까?
탐사
5x5x5 크기의 블록 125개를 더 큰 상자에 넣으면 어떻게 될까요? 다른 크기의 상자는 어떨까요? 상자의 뚜껑이 맨 위 줄의 블록에 닿는다면 이러한 질문에 대한 답은 어떻게 달라질까요?
노트
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도전 과제
이 문제를 해결하는 데에는 여러 가지 방법이 있습니다.
- 측면에 닿지 않는 2 x 2 x 3 = 12 크기의 블록 코어를 생각해 보세요.
- 만약 상자에 뚜껑이 있다면, 상자에 닿지 않는 블록은 2 x 2 x 2 = 8개입니다. 이 8개 외에도 뚜껑에만 닿는 블록은 2 x 2 x 1 = 4개입니다.
- 옆면에 있는 블록의 개수를 모두 더한 다음, 4 x 4 x 4 = 64에서 빼는 방법도 있습니다. 이 방법이 가장 어렵습니다. 상자 바닥에는 4 x 4 x 1 = 16개의 블록이 있습니다. 바닥에 닿지 않는 옆면에는 3 x 12 = 36개의 블록이 있습니다. 따라서 상자 안쪽에는 64 - (16 + 36) = 12개의 블록이 있습니다.
탐사
첫 번째 방법만 사용하여 살펴보세요. 5 x 5 x 5 크기입니다. 뚜껑이 없으면 상자에 닿지 않는 블록이 3 x 3 x 4 = 36개입니다. 뚜껑이 있으면 닿지 않는 블록이 3 x 3 x 3 = 27개입니다.
axbxc (단, c는 높이)입니다. 각 숫자는 최소 3 이상이라고 가정합니다. 뚜껑이 없으면 a와 b는 2씩, c는 1씩 줄어들어 (a-2) x (b-2) x (c-1)개의 블록이 서로 닿지 않게 놓입니다. 뚜껑이 있으면 (a-2) x (b-2) x (c-2)개의 블록이 서로 닿지 않게 놓입니다.