빈칸 채우기 – 6
1부터 6까지의 숫자를 각각 한 번씩 사용하여 계산한 이 값들은 100에 그다지 가깝지 않습니다.
도전 과제
1부터 6까지의 숫자를 각각 한 번씩 사용하여 합이 100에 최대한 가깝도록 만드세요.
탐사
만약 1부터 7까지의 숫자 또는 1부터 8까지의 숫자를 각각 한 번씩만 사용하여 답을 구한다면 어떻게 달라지나요?
노트
도전 과제
알아두면 유용한 점은 일의 자리 숫자와 십의 자리 숫자를 어떻게 짝짓든 상관없다는 것입니다. 따라서 고려해야 할 사항이 하나 줄어듭니다.
100에 가까워지려면 십의 자리 숫자의 합이 8, 9 또는 10이 되어야 합니다. 1부터 6까지의 숫자의 합은 21이므로, 십의 자리 숫자의 합에서 21을 빼면 일의 자리 숫자의 합이 얼마인지 알 수 있습니다. 따라서 가능한 합은 세 가지뿐입니다.
- 십의 자리의 합은 8이고 일의 자리의 합은 13이므로 전체 합은 93입니다.
- 십의 자리의 합은 9이고 일의 자리의 합은 12이므로 전체 합은 102입니다.
- 십의 자리의 합은 10이고 일의 자리의 합은 11이므로 전체 합은 111입니다.
이 중에서 102가 가장 좋습니다. 십의 자리 숫자의 합이 9가 되는 어떤 조합이든 가장 좋은 답이 됩니다. 가능한 조합은 1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5, 그리고 2 + 3 + 4입니다.
다음은 합이 모두 102가 되는 몇 가지 전형적인 예입니다: 13 + 24 + 65, 16 + 34 + 52, 그리고 21 + 35 + 46.
탐사
1부터 7까지의 숫자에 대한 분석은 이전과 거의 동일합니다. 십의 자리 숫자의 합이 8, 9 또는 10이 되도록 해야 합니다. 나머지 자릿수의 합은 범위가 넓어졌기 때문에 약간의 변동성이 있을 수 있습니다.
- 십의 자리 숫자의 합은 8입니다. 나머지 네 숫자 중 세 개를 더해서 만들 수 있는 가장 큰 수는 17(4 + 6 + 7)이며, 전체 합은 97입니다.
- 십의 자리 숫자의 합은 9입니다. 나머지 네 숫자 중 세 개를 더해서 만들 수 있는 가장 작은 수는 12이고, 전체 합은 102입니다. 이는 1부터 6까지의 숫자를 사용했을 때와 같은 답입니다. 7은 여기서 아무런 역할을 하지 않습니다.
- 십의 자리 숫자의 합은 10입니다. 너무 커서 살펴볼 필요가 없습니다.
1부터 8까지의 수를 살펴보려면 십의 자리 숫자의 합이 8이나 9인 경우만 보면 됩니다. 이전과 마찬가지로 십의 자리 숫자의 합이 9이면 최선은 102입니다. 여기서 문제는 십의 자리 숫자의 합이 8일 때 더 나은 방법이 있느냐는 것입니다. 십의 자리에 1 + 3 + 4를 사용하면 일의 자리에 5 + 7 + 8 = 20을 사용할 수 있습니다. 따라서 정확히 100이 됩니다!
따라서 1부터 8까지의 숫자에 대한 가장 적절한 답 중 하나는 15 + 37 + 48 = 100입니다. 일의 자리 숫자를 이리저리 옮기면 훨씬 더 많은 답을 만들 수 있습니다.