마법의 삼각형 – 2
마법 삼각형의 경우, 모든 변의 길이의 합이 같습니다. 하지만 이 예시는 마법 삼각형이 아닙니다 .
도전 과제
1부터 9까지의 숫자를 사용하여 마법의 삼각형을 만드세요.
탐사
1부터 9까지의 숫자를 사용하는 마법 삼각형에서 가능한 합은 무엇인가요?
노트
도전과 탐험
학생들이 직접 가지고 놀게 하세요. 학생들이 자신이 하는 일에 집중한다면 흥미로운 관계를 발견하고 많은 것을 얻어갈 수 있을 겁니다. 어린 학생들에게는 굳이 세밀한 분석을 할 필요는 전혀 없습니다.
좀 더 분석적으로 생각해 보면, 세 변의 합을 모두 더할 수 있습니다. 이 합은 1부터 9까지의 숫자를 모두 더한 값에 세 꼭짓점 숫자의 합을 한 번 더한 값입니다. 1부터 9까지의 숫자를 모두 더하면 45가 됩니다. 따라서 공통 합에 세 배를 곱하면 45에 세 꼭짓점 숫자의 합을 더한 값이 됩니다. 다른 관점에서 보면, 공통 합은 15에 세 꼭짓점 숫자의 합의 3분의 1을 더한 값이 됩니다. 세 꼭짓점 숫자의 합 중 가장 작은 값은 1 + 2 + 3 = 6이고, 가장 큰 값은 7 + 8 + 9 = 24입니다. 따라서 공통 합은 15 + (6 / 3) = 17부터 15 + (24 / 3) = 23까지 가능합니다. 즉, 공통 합은 17에서 23 사이의 값이 될 수 있습니다.
마법 삼각형에 대한 노트 - 1의 끝부분에서 언급했듯이, 17, 18, 19, 20의 답을 사용하여 10에서 모든 항목을 빼면 20, 21, 22, 23의 답을 얻을 수 있으므로 계산 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.
공합 = 17. 꼭짓점은 (1 2 3)입니다. 한 해의 변은 (1 5 9 2), (1 6 7 3), (2 4 8 3)입니다. 다른 해는 (1 6 8 2), (1 4 9 3), (2 5 7 3)입니다.
공통 합 = 18. 모서리의 합은 9입니다. 모서리는 (1 2 6), (1 3 5), (2 3 4)가 될 수 있지만, 어느 것도 성립하지 않습니다.
공통 합은 19입니다. 모서리의 각 수의 합은 12입니다. 모서리의 각 수는 (1 2 9), (1 3 8), (1 4 7), (1 5 6), (2 3 7), (2 4 6), (3 4 5)가 될 수 있습니다. (1 2 9)와 (1 3 8)은 조건을 만족하지 않습니다. (1 4 7)의 경우, (1 6 8 4), (1 2 9 7), (4 3 5 7)이 해답입니다. 모든 가능성을 검토하려면 살펴볼 것이 많다는 것은 말할 필요도 없습니다.
공통 합은 20입니다. 네 모서리의 합은 15입니다. 이 외에도 더 많은 가능성이 있지만, 검색 목록을 줄일 수 있는 명확한 방법은 없습니다.