완벽한 직사각형 – 2
각 변의 길이가 서로 다른 정사각형 10개로 채워진 직사각형을 완전 직사각형 이라고 합니다 . 다음은 가로 47cm, 세로 65cm의 완전 직사각형에 각 변의 길이가 다른 정사각형 10개를 채운 예입니다.
도전 과제
가로세로 61cm인 직사각형 안에 9개의 정사각형이 채워져 있는데, 각 정사각형의 변의 길이를 구하세요.
노트
도전 과제
시작하기 가장 쉬운 방법 중 하나는 네 모서리에 있는 네 개의 큰 정사각형을 살펴보는 것입니다.
왼쪽 위 변의 길이와 오른쪽 위 변의 길이를 더하면 69이고, 왼쪽 위 변의 길이와 왼쪽 아래 변의 길이를 더하면 61이므로, 왼쪽 아래 변의 길이는 오른쪽 위 변의 길이보다 8만큼 짧습니다. 마찬가지로, 오른쪽 위 변의 길이와 왼쪽 위 변의 길이를 더하면 69이고, 오른쪽 위 변의 길이와 오른쪽 아래 변의 길이를 더하면 61이므로, 오른쪽 아래 변의 길이는 왼쪽 위 변의 길이보다 8만큼 짧습니다. 따라서, 위쪽 두 정사각형의 길이의 합은 아래쪽 두 모서리 정사각형의 길이의 합보다 16만큼 큽니다. 그러므로 아래쪽 가운데 정사각형의 변의 길이는 16이어야 합니다.
한 변의 길이가 16인 정사각형 위에 있는 두 정사각형의 변의 길이의 합은 16이고, 그 차이는 가운데 작은 정사각형의 변의 길이와 같습니다. 따라서 가운데 정사각형의 변의 길이는 2, 4 또는 6입니다. 하지만 4와 6은 눈에 띄게 너무 크므로 가운데 정사각형의 변의 길이는 2이고, 16인 정사각형 위에 있는 두 정사각형의 변의 길이는 7과 9입니다.
이제 도표에서 이 정보를 따라가다 보면 나머지 변의 길이를 알 수 있습니다.
