Тэгш өнцөгтөөс зайлсхийх нь – 2
Хүснэгт дэх X-үүд нь хэвтээ ба босоо талуудтай тэгш өнцөгтүүдийн булан болж болно. Энэ эхний хүснэгт дэх X-үүд нь хоёр тэгш өнцөгт үүсгэдэг. Гэсэн хэдий ч зорилго нь тэгш өнцөгт үүсгэхээс зайлсхийх явдал юм. Хоёр дахь хүснэгт дэх X-үүд нь ямар ч тэгш өнцөгт үүсгэхээс зайлсхийхийн тулд байрлуулсан.
БОРЛОЛТ
Энэхүү 4х4 хэмжээтэй торонд аль болох олон X байрлуулж, тэгш өнцөгт үүсгэхээс зайлсхий.
АШИГЛАХ
Бусад хэмжээтэй торнуудад хамгийн ихдээ юу байж болох вэ? Та хариултуудаасаа ямар нэгэн хэв маягийг харж байна уу?
тэмдэглэл
БОРЛОЛТ
Үүнийг ерөнхийд нь шийдэх нь математикийн маш хэцүү, шийдэгдээгүй асуудал юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь сурагчийг үүнтэй зууралдаж, замдаа олон сонирхолтой зүйл сурахад нь саад болохгүй.
Хүснэгт нь m мөр, n баганатай гэж үзье. Тэгш өнцөгтөөс зайлсхийх – 1 даалгаварт бид хамгийн сайн хариултын дараах үр дүнгүүдийг олсон.
1 ба 2-р мөрүүд: Бидэнд m + n – 1 X байсан
3 мөр: Бид дараах диаграммтай төстэй 3 х 3 хэмжээтэй торны эхлэлийн диаграммыг ашиглан m + n X-тэй байсан. Уг диаграммыг ашиглан хэрэв бидэнд илүү олон баганатай 3 мөр байсан бол шинэ багана бүрт нэг X нэмж болно.
3-ыг 3-аар тооцох тохиолдол нь 1 ба 2 мөрийн стратегиас өөр харагдах байдлыг шаарддаг байсан бөгөөд 4 ба түүнээс дээш мөртэй жишээнүүд нь бас шинэ сэтгэлгээ шаардана гэж бодоход хүргэж байна. Илэрхий зүйлийг хэлэхэд бид хэзээ ч X тэмдэгтэй хос мөр хуваалцдаггүй багана үүсгэхийг хүсч байна.
Нэг стратеги бол хамгийн зүүн талын баганад доод дөрвөлжингаас бусад бүх зүйлийг бөглөх бөгөөд үлдсэн баганууд нь доод мөрөнд нэг X, нөгөө мөрөнд нэг X-тэй байна. Энэ нь үргэлж ажиллах бөгөөд m-ээс m-ийн дөрвөлжин торонд (m – 1) + 2 x (m – 1) = 3 x (m – 1) X-ийг гаргана. Квадратын торыг дүүргэх энэ аргыг m мөртэй аливаа зүйлд (шинэ багана бүрт нэг X нэмж) m < n үед 3 x (m – 1) + (n – m) = n + 2m – 3 X-ийг өгөх хүртэл өргөтгөж болно. Энэ томъёо нь одоогоор ямар ч хэмжээтэй торонд (1-ээс олон мөртэй) бүх хариултад ажиллана.
АШИГЛАХ
Онлайнаар хамгийн сайн хариултыг хайж олоход 5-аас 5 хүртэлх тохиолдолд 12 X хийж болно (та үүнийг загварыг ашиглан авч болно), дараа нь 6-аас 6 хүртэлх тохиолдолд 16 X хийж болно (энд үзүүлэв).
Үүний дараа 7-оос 7 хүртэлх дарааллаар эхэлсэн тоонууд нь: 21, 24, 29, 34, 39, 45, 52, 56, 61, 67, 74, 81, 88, 96, 105, 108, 115, болон 122 байна. Математикчид эдгээр хэрхэн ажилладаг талаар олон сонирхолтой судалгаа хийсэн бөгөөд танай математикчид ч бас үүнд маш их хөгжилдөж чадна!
