रेखाहरू पार गर्दै
यी दुई आयतहरूलाई रातो रेखा प्रयोग गरेर आधा काटिएको छ।
३x५ आयतमा: रातो रेखाले साना वर्गहरूको ६ वटा पक्षहरू काट्छ। तपाईं सहमत हुनुहुन्छ कि भनेर जाँच गर्नुहोस्!
४ बाइ ६ आयतमा: रातो रेखाले साना वर्गका ६ वटा पक्षहरूलाई पनि काट्छ। (हामी त्यो ठाउँ गणना गरिरहेका छैनौं जहाँ रेखा वर्गको कुनाबाट जान्छ।)
चुनौती
यहाँ ३६ x ४२ को आयत छ जसलाई रातो रेखाले आधा काटेको छ। रातो रेखाले साना वर्गका कतिवटा भुजाहरू काट्नेछ?
अन्वेषण
अन्य आकारका आयतहरूको लागि के हुन्छ? तपाईंले कस्ता ढाँचाहरू देख्नुहुन्छ?
टिप्पणीहरू
चुनौती र अन्वेषण
उचाइ र चौडाइमा भएको परिवर्तनले आयतको उचाइ र चौडाइलाई समान रूपमा विभाजित गर्दा विकर्ण बक्सको कुनाबाट जान्छ।
परिचयमा रहेको ४ बाइ ६ बक्सलाई विचार गर्नुहोस्। किनकि २ ४ र ६ को साझा गुणनखण्ड हो, हामी ठूलो ४ बाइ ६ बक्सलाई ४/२ बाइ ६/२ बक्सहरूको २ बाइ २ सङ्ग्रहमा विभाजन गर्न सक्छौं। ४ बाइ ६ बक्सको विकर्ण २ बाइ ३ बक्सहरू मध्ये २ मा विकर्ण हुनेछ र तिनीहरू बीचको कुनाबाट जानेछ।
३ बाइ ५ आयतको अर्को परिचयात्मक उदाहरणमा, सबैभन्दा ठूलो साधारण भाजक १ हो, त्यसैले विकर्ण कुनै पनि कुनाबाट जाँदैन।
मानौं आयत n ले m ले बनेको छ, र n र m को सबैभन्दा ठूलो साधारण भाजक c हो।
c = १: यस अवस्थामा, विकर्णले सबै n – १ आन्तरिक तेर्सो रेखाहरू र सबै m – १ आन्तरिक ठाडो रेखाहरू पार गर्नेछ। त्यसैले, यसले जम्मा n + m – २ बक्स पक्षहरू पार गर्नेछ।
c > १: विकर्णलाई c टुक्राहरूमा विभाजन गर्नुहोस्। विकर्णको प्रत्येक टुक्रा an/c द्वारा m/c आयतको लागि विकर्ण हुनेछ, जहाँ n/c र m/c को सबैभन्दा ठूलो सामान्य गुणनखण्ड १ हुन्छ। त्यसैले, विकर्णको प्रत्येक टुक्रा n/c + m/c – २ बक्स पक्षहरू पार गर्नेछ। सबै टुक्राहरू सँगै cx (n/c + m/c – २) = n + m – २c बक्स पक्षहरू पार गर्नेछन्।
सामान्य उत्तर n + m – 2c हो। यसलाई दुई परिचयात्मक उदाहरणहरू र चुनौती पजलमा लागू गरौं।
४ बाइ ६ आयतको लागि, c २ हुनेछ र उत्तर ४ + ६ – (२ x २) = १० – ४ = ६ हुनेछ।
४ बाइ ६ आयतको लागि, c २ हुनेछ र उत्तर ४ + ६ – (२ x २) = १० – ४ = ६ हुनेछ।
चुनौती ३६ बाइ ४२ आयतको लागि, c ६ हुनेछ र उत्तर ३६ + ४२ – (२ x ६) = ७८ – १२ = ६६ हुनेछ।