Breuken – 4
DE UITDAGING
Gebruik de getallen 1 tot en met 9 maximaal één keer om de vakjes in elk van deze puzzels in te vullen. Zorg ervoor dat deze tweecijferige breuken zo dicht mogelijk bij de doelgetallen van 1 tot en met 5 liggen, zonder dat ze gelijk zijn aan het getal zelf. Bijvoorbeeld, 85/17 = 5 is niet toegestaan, maar 83/17 is wel toegestaan en ligt redelijk dicht bij 5.
EXPLORATION
Kijk eens wat er gebeurt bij doelen van 6 tot 10. Welke veranderingen pas je aan in je strategie voor doelen boven een bepaalde waarde?
Notes
DE UITDAGING & VERKENNING
Het streefgetal 1 is een ander geval dan de andere streefwaarden.
Om zo dicht mogelijk bij 1 te komen, moeten de teller en de noemer zo dicht mogelijk bij elkaar liggen. Omdat ze verschillende tientallen hebben en we geen nullen mogen gebruiken, is het dichtstbijzijnde verschil twee – bijvoorbeeld 29 en 31 levert 29/31 of 31/29 op. De afstand tot 1 is 2 gedeeld door de noemer. Om bij het voorbeeld te blijven: de verschillen met 1 zijn 2/31 en 2/29.
Met 2 als constante teller willen we de noemer zo groot mogelijk maken om zo dicht mogelijk bij 1 te komen. 91/89
Dat werkt niet, omdat het de 9 twee keer gebruikt. 81/79 is daarom het beste antwoord.
Het is eenvoudiger voor doelgetallen groter dan 1. Neem bijvoorbeeld 6. 96/16 = precies 6. Om daar dichtbij te komen, kunnen we kiezen uit 97/16 of 95/16, die beide even dichtbij liggen, namelijk 1/16 verschil.
De antwoorden zijn:
- 1 81 / 79
- 2 95/48 of 97/48
- 3 95/32 of 97/32
- 4 95/24 of 97/24
- 5 91 / 18
- 6 95/16 of 97/16
- 7 97 / 14
- 8 95/12 of 97/12
Boven een streefwaarde van 8 kunnen we maximaal 98/12 halen, ongeacht het streefgetal. 98 kan niet groter worden en 12 kan niet kleiner worden.