Magische Bloemen – 2
De sommen in een magische bloem zijn hetzelfde voor alle rechte lijnen. Deze magische bloemen gebruiken getallen van 1 tot en met 5.
DE UITDAGING
Gebruik de getallen van 1 tot en met 9 om magische bloemen te maken.
EXPLORATION
Als je kijkt naar de oplossingen voor Magic Flowers 1 en 2, wat verwacht je dan dat de oplossingen zullen zijn voor Magic Flowers met nog meer lijnen?
Notes
DE UITDAGING
Net als veel andere puzzels van de week, kun je deze aanpakken door met de getallen te spelen tot je een oplossing vindt. Laat je niet verleiden te denken dat een meer gestructureerde aanpak beter is voor je leerlingen – ze zullen veel leren over de wiskunde die erbij komt kijken en over probleemoplossing door volhardend aan veel voorbeelden te werken. Het vinden van een oplossing, op welke manier dan ook, is altijd een prachtige beloning.
De meeste van deze 'gelijksom'-puzzels kunnen worden opgelost door een aantal rechte lijnen bij elkaar op te tellen. In het geval van deze puzzel tel je de vier richtingen bij elkaar op – dit omvat alle getallen één keer, plus het getal van de centrale cirkel drie keer extra. De som van 1 tot en met 9 is 45. De mogelijke sommen van de drie lijnen zijn dus 45 + 3×1 tot en met 45 + 3×9. Daarvan zijn alleen 48 = 45 + 3×1, 60 = 45 + 3×5 en 72 = 45 + 3×9 deelbaar door 4. Door ze te delen door 4 zien we dat de gemeenschappelijke sommen 12 = 48 / 4, 15 = 60 / 4 of 18 = 72 / 4 zijn.
Laten we die drie gevallen eens bekijken.
De som van 12 is gelijk aan 1. Als de som 12 is met een 1 in het midden, dan tellen de andere twee getallen op tot 11. De vier richtingen zijn dus: (2 1 9) – (3 1 8) – (4 1 7) – (5 1 6).
De som van 15 is gelijk aan 5. Als de som 15 is met een 5 in het midden, dan tellen de andere twee getallen op tot 10. De vier richtingen zijn dus: (1 5 9) – (2 5 8) – (3 5 7) – (4 5 6).
De som van 18 is gelijk aan 9. Als de som 18 is met een 9 in het midden, dan tellen de andere twee getallen ook op tot 9. De vier richtingen zijn dus (1 9 8) – (2 9 7) – (3 9 6) – (4 9 5).
EXPLORATION
Voor getallen van 1 tot en met 2n-1 bevat de centrale cirkel ofwel 1, n, of 2n-1. De sommen zijn 2n+2 = 1 + 2 + 2n-1, 3n = 1 + n + 2n-1, en 4n-2 = 1 + 2n-2 + 2n-1.