Magische Driehoeken – 1
De som van de zijden van een magische driehoek is altijd gelijk. Dit voorbeeld is GEEN magische driehoek.
DE UITDAGING
Gebruik de getallen van 1 tot en met 6 om de onderstaande magische driehoek te maken.
EXPLORATION
Welke verschillende sommen zijn mogelijk voor magische driehoeken die de getallen 1 tot en met 6 gebruiken?
Notes
DE UITDAGING & VERKENNING
Laat je leerlingen hiermee spelen. Als ze goed opletten, ontdekken ze interessante verbanden en leren ze er veel van. Voor jonge leerlingen is het absoluut niet nodig om tot een diepgaande analyse te komen.
Om het analytischer te bekijken, tel je de drie zijden bij elkaar op. Deze som is de som van de getallen van 1 tot en met 6 plus de som van de drie hoekgetallen een extra keer. De som van de getallen van 1 tot en met 6 is 21. Dus drie keer de gemeenschappelijke som is 21 plus de som van de drie hoekgetallen. Anders gezegd, de gemeenschappelijke som is 7 plus een derde van de som van de hoekgetallen. De kleinst mogelijke som van de drie hoekgetallen is 1 + 2 + 3 = 6, en de grootste is 4 + 5 + 6 = 15. De gemeenschappelijke som kan dus van alles zijn, van 7 + (6 / 3) = 9 tot 7 + (15 / 3) = 12. Laten we ze één voor één bekijken.
De som van de getallen is 9. De hoekgetallen moeten 1, 2 en 3 zijn. Het getal tussen 1 en 2 moet 6 zijn. Het getal tussen 1 en 3 moet 5 zijn. Het getal tussen 2 en 3 moet 4 zijn. Het klopt!
De som van de getallen is 10. De hoeken tellen op tot 9. De hoeken kunnen (1 3 6), (1 3 5) of (2 3 4) zijn. (1 2 6) werkt niet, omdat er niets tussen 1 en 2 geplaatst kan worden. (1 3 5) werkt wel door 6 tussen 1 en 3 te plaatsen, 4 tussen 1 en 5, en 2 tussen 3 en 5. (2 3 4) werkt niet, omdat er niets tussen 2 en 4 geplaatst kan worden.
De gemeenschappelijke som is 11. De hoeken tellen op tot 12. De hoeken kunnen (1 5 6), (2 4 6) of (3 4 5) zijn. (1 5 6) werkt niet, omdat er niets tussen 5 en 6 geplaatst kan worden. (2 4 6) werkt wel, omdat je 1 tussen 4 en 6 kunt plaatsen, 3 tussen 2 en 6, en 5 tussen 2 en 4. (3 4 5) werkt niet, omdat er niets tussen 3 en 4 geplaatst kan worden.
De som van de getallen is 12. De hoekgetallen moeten 4, 5 en 6 zijn. Het getal tussen 4 en 5 moet 3 zijn. Het getal tussen 4 en 6 moet 2 zijn. Het getal tussen 5 en 6 moet 1 zijn. Het klopt!
Er zijn in totaal vier oplossingen.
Je kunt veel werk besparen als je beseft dat je alle antwoorden voor de gemeenschappelijke som 11 en 12 kunt vinden door de antwoorden voor de gemeenschappelijke som 9 en 10 van 7 af te trekken. Bijvoorbeeld, het antwoord voor de gemeenschappelijke som = 9 heeft de zijden (1 6 2), (1 5 3) en (2 4 3). Als je deze zijden van 7 aftrekt, vind je het antwoord voor de gemeenschappelijke som = 12, namelijk (6 1 5), (6 2 4) en (5 3 4).
Als je "Gelijke Sommen - 2" vergelijkt met "Magische Driehoeken - 1", zul je zien dat het dezelfde puzzel is!