Producten optimaal benutten met 16
Zoek naar manieren om 16 op te splitsen in een som van getallen die je vervolgens kunt vermenigvuldigen om een zo groot mogelijk product te krijgen. 16 = 10 + 6 is een begin, maar 16 = 6 + 5 + 5 is beter. Kun jij het nog beter doen?
16 = 10 + 6 en 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 en 6 x 5 x 5 = 150
DE UITDAGING
Wat is het grootste product dat je kunt maken door het getal 16 op te splitsen in een som van getallen?
EXPLORATION
Hoe verandert je strategie als je 16 vervangt door 20, 50 of 100?
Notes
DE UITDAGING & VERKENNING
Laten we beginnen met een paar voorbeelden waarin we 16 vervangen door kleinere getallen. Deze ervaring opdoen is bijna altijd een goede manier om te beginnen, en het kost meestal niet veel tijd.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 of gewoon 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Als je naar deze voorbeelden kijkt, zie je een patroon voor het opsplitsen van grotere getallen.
- Elk getal groter dan 4 moet worden vervangen door een kleiner getal!
- Gebruik optie 1 nooit, tenzij je geen andere keuze hebt.
- Gebruik 2 + 2 in plaats van 4. Ze geven hetzelfde resultaat, maar het is makkelijker te zien hoe je dingen kunt verbeteren als je naar 2'en kijkt in plaats van naar 4'en.
- Vervang altijd 2 + 2 + 2, wat 2 x 2 x 2 = 8 oplevert, door 3 + 3, wat 3 x 3 = 9 oplevert.
Aan de hand van deze regels ontstaat een algemene strategie om elk willekeurig getal aan te vallen.
- Als het getal even is, schrijf het dan als de som van 2'en. Als het getal oneven is, schrijf het dan als 3 plus de som van 2'en.
- Vervang elke groep van drie 2'en door een groep van twee 3'en.
Nu dit alles geregeld is, zijn we klaar om het probleem op te lossen.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, wat een product oplevert van 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Wat de overige getallen betreft, hebben we:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, wat 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458 oplevert.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, wat 2 x 3^16 oplevert.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, wat 4 x 3^32 oplevert.