Bewegende cijfers – 2
DE UITDAGING
Vind een getal van vier cijfers, ABCD, dat aan deze interessante vergelijking voldoet wanneer je de cijfers omdraait:
ABCD x 4 = DCBA
EXPLORATION
Onderzoek waarom dit niet kan gebeuren voor getallen kleiner dan 1000. Zoek ook naar getallen groter dan 9,999 die deze eigenschap hebben.
Notes
DE UITDAGING
Omdat de vermenigvuldiging van ABCD met 4 een getal van 4 cijfers oplevert, moet A 1 of 2 zijn. Omdat het resultaat van de vermenigvuldiging van D met 4 een eenheidscijfer van A oplevert, weten we dat A even moet zijn. Dus A = 2. Onze vergelijking is nu 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 levert 2 op, wat betekent dat D 3 of 8 is. Merk op dat vier keer een getal groter dan 2000 een getal oplevert dat minstens 8000 is. Daarom moet D 8 zijn.
Onze vergelijking is nu 2BC8 x 4 = 8CB2.
B moet kleiner zijn dan 3, anders is 2B x 4 groter dan 8999. Als we kijken naar C8 x 4 en de tien mogelijke waarden van C doorlopen, is de enige manier om een waarde van B binnen dat bereik te krijgen als C 2 of 7 is en B 1. Daarom hoeven we maar twee getallen te controleren: 2128 of 2178.
Het antwoord is 2178!
EXPLORATION
De logica die aantoont dat een getal een 2 als hoogste cijfer en een 8 als laagste cijfer moet hebben, geldt ongeacht het aantal cijfers van het getal.
Bij getallen van twee cijfers werkt 28 niet. Bij getallen van drie cijfers werkt 2×8 voor geen enkele waarde van x.
De analyse voor grotere getallen is wellicht wat uitgebreider dan u waarschijnlijk wilt lezen. Hier volgen de volgende getallen: 21978, 219978 en 2199978.