Trapeziumvormige getallen – 1
Trapeziumvormige getallen zijn de som van twee of meer opeenvolgende getallen. Ze verdienen hun naam omdat jij
Met dat aantal stippen kun je een trapezium maken, zoals te zien is in de onderstaande voorbeelden. Merk op dat er 1 stip bovenop staat.
De rij is misschien iets te ruim om het concept van een trapezium te interpreteren, maar voor deze getallen is het toegestaan.
DE UITDAGING
Bewijs dat elk oneven getal een trapeziumvormig getal is.
EXPLORATION
Kun je een paar even getallen vinden die trapeziumvormig zijn? En kun je er een paar vinden die dat niet zijn?
Notes
DE UITDAGING
Elk oneven getal is van de vorm 2n + 1. Omdat 2n + 1 = n + (n + 1), blijkt hieruit dat elk oneven getal groter dan 1 een trapeziumgetal is.
EXPLORATION
Onder de eerste paar even getallen vinden we de volgende:
- 2: Niet trapeziumvormig
- 4: Niet trapeziumvormig
- 6: 6 = 1 + 2 + 3
- 8: Niet trapeziumvormig
- 10. 10 = 1 + 2 + 3 + 4
- 12: 12 = 3 + 4 + 5
- 14: 14 = 2 + 3 + 4 + 5
- 16: Niet trapeziumvormig
Het lijkt erop dat machten van 2 nooit trapeziumvormig zijn. Daarover meer in een volgende aflevering van de Puzzel van de Week.