Doosvormige blokken
DE UITDAGING
Er is een houten doos zonder deksel met daarin een verzameling van 64 blokken van 4 x 4 x 4. Hoeveel van de blokken raken een deel van de doos?
EXPLORATION
Wat gebeurt er met een verzameling van 125 blokken van 5 x 5 x 5 in een grotere doos? En wat met dozen van andere afmetingen? Hoe veranderen deze antwoorden als de dozen een deksel hebben dat de bovenste rij blokken raakt?
Notes
DE UITDAGING
Er zijn verschillende manieren om dit probleem op te lossen.
- Denk aan een kern van 2 x 2 x 3 = 12 blokken die de zijkanten niet raken.
- Als er een deksel op zat, zouden er 2 x 2 x 2 = 8 blokken zijn die de doos niet raakten. Naast die 8 blokken zouden er 2 x 2 x 1 = 4 blokken zijn die alleen het deksel raakten.
- Je kunt de blokken langs de zijkanten bij elkaar optellen en ze aftrekken van het totaal van 4 x 4 x 4 = 64. Dit is de moeilijkste manier. Er liggen 4 x 4 x 1 = 16 blokken op de bodem van de doos. Er liggen 3 x 12 = 36 blokken langs de zijkanten die de bodem niet raken. Daarom liggen er 64 – (16 + 36) = 12 blokken aan de binnenkant.
EXPLORATION
Bekijk deze alleen met behulp van de eerste methode. 5 x 5 x 5. Zonder deksel zijn er 3 x 3 x 4 = 36 blokken die de doos niet raken. Met een deksel zijn er 3 x 3 x 3 = 27 blokken die de doos niet raken.
axbxc, waarbij c de hoogte is. Neem aan dat deze getallen elk minstens drie zijn. Zonder deksel worden a en b met 2 verminderd en c met 1, dus zijn er (a – 2) x (b – 2) x (c – 1) blokken. Met een deksel zijn er (a – 2) x (b – 2) x (c – 2) blokken die elkaar niet raken.