Uzupełnij luki – 6
Sumy te, w których posłużono się liczbami od 1 do 6 jeden raz, nie są szczególnie bliskie 100.
WYZWANIE
Użyj cyfr od 1 do 6 jeden raz, aby uzyskać sumę jak najbliższą 100.
POSZUKIWANIE
Jak zmieni się Twoja odpowiedź, jeśli użyjesz liczb od 1 do 7 lub od 1 do 8, używając każdej liczby nie więcej niż raz?
Komentarz
WYZWANIE
Warto zauważyć, że nie ma znaczenia, w jaki sposób zestawimy liczby w kolumnie jedności z liczbami w kolumnie dziesiątek, dzięki czemu mamy o jedną rzecz mniej do przemyślenia.
Aby zbliżyć się do 100, chcemy, aby suma liczb w kolumnie dziesiątek wynosiła 8, 9 lub 10. Ponieważ suma liczb od 1 do 6 wynosi 21, możemy odjąć sumę liczb w kolumnie dziesiątek od 21, aby zobaczyć, jaka będzie suma liczb w kolumnie jedności. W sumie możemy rozważyć tylko trzy możliwe sumy:
- Suma kolumn dziesiątek wynosi 8, a suma kolumn jedności wynosi 13, co daje łączną sumę 93.
- Suma kolumn dziesiątek wynosi 9, a suma kolumn jedności wynosi 12, co daje łączną sumę 102.
- Suma kolumn dziesiątek wynosi 10, a suma kolumn jedności wynosi 11, co daje łączną sumę 111.
Spośród nich 102 to najlepszy wynik. Dowolna kombinacja cyfr w kolumnie dziesiątek, która sumuje się do 9, da najlepszą możliwą odpowiedź. Prawidłowe wyniki to 1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5 i 2 + 3 + 4.
Oto kilka typowych odpowiedzi, których suma wynosi 102: 13 + 24 + 65, 16 + 34 + 52 i 21 + 35 + 46.
POSZUKIWANIE
Analiza liczb od 1 do 7 jest niemal taka sama jak poprzednio. Nadal chcemy, aby kolumna dziesiątek sumowała się do 8, 9 lub 10. Suma pozostałych cyfr będzie się wahać ze względu na szerszy zakres.
- Suma dziesiątek w kolumnie wynosi 8. Największa suma, jaką mogą dać 3 z pozostałych 4 liczb, to 17 (4 + 6 + 7), co daje sumę całkowitą 97.
- Suma dziesiątek w kolumnie wynosi 9. Najmniejsza liczba, jaką można zsumować z 3 pozostałych 4 liczb, to 12, a jej całkowita suma to 102. To ten sam wynik, jak w przypadku liczb od 1 do 6. Liczba 7 nie ma tu zastosowania.
- Suma kolumn dziesiątek wynosi 10. Nie musimy na to patrzeć, bo kolumna będzie za duża.
Aby obliczyć liczbę od 1 do 8, wystarczy spojrzeć na kolumnę dziesiątek, która sumuje się do 8 lub 9. Tak jak poprzednio, jeśli suma dziesiątek w kolumnie dziesiątek wynosi 9, maksymalna wartość to 102. Pytanie brzmi: czy możemy uzyskać lepszy wynik, gdy suma dziesiątek w kolumnie dziesiątek wynosi 8? Jeśli w kolumnie dziesiątek użyjemy 1 + 3 + 4, to w kolumnie jedności możemy użyć 5 + 7 + 8 = 20. Możemy osiągnąć dokładnie 100!
Tak więc najlepszą odpowiedzią dla liczb od 1 do 8 jest 15 + 37 + 48 = 100. Można utworzyć ich o wiele więcej, przesuwając liczby w kolumnie jedności.