Magiczne trójkąty – 1
Sumy boków Trójkąta Magicznego są takie same. Ten przykład NIE jest Trójkątem Magicznym.
WYZWANIE
Użyj cyfr od 1 do 6, aby utworzyć poniższy Magiczny Trójkąt.
POSZUKIWANIE
Jakie są możliwe sumy w Magicznych Trójkątach wykorzystujących liczby od 1 do 6?
Komentarz
WYZWANIE I EKSPLORACJA
Pozwól uczniom pobawić się tym. Jeśli będą zwracać uwagę na to, co robią, odkryją interesujące zależności i wiele z tego wyniosą. W przypadku młodych uczniów nie ma absolutnie potrzeby wdawania się w jakąkolwiek szczegółową analizę.
Aby być bardziej analitycznym, dodaj trzy boki. Ta suma będzie sumą liczb od 1 do 6 plus trzy rogi po raz kolejny. Suma liczb od 1 do 6 wynosi 21. Zatem trzykrotność wspólnej sumy wynosi 21 plus suma trzech rogów. Patrząc na to z innej strony, wspólna suma wyniesie 7 plus jedna trzecia sumy rogów. Najmniejsza możliwa suma trzech liczb narożnych to 1 + 2 + 3 = 6, a największa to 4 + 5 + 6 = 15. Zatem wspólna suma może wynosić od 7 + (6 / 3) = 9 do 7 + (15 / 3) = 12. Przyjrzyjmy się im po kolei.
Suma wspólna = 9. Rogi muszą być liczbami 1, 2 i 3. Liczba między 1 i 2 musi być równa 6. Liczba między 1 i 3 musi być równa 5. Liczba między 2 i 3 musi być równa 4. Działa!
Suma wspólna = 10. Suma narożników wynosi 9. Narożniki mogą być (1 3 6), (1 3 5) lub (2 3 4). (1 2 6) nie może działać, ponieważ nie ma niczego, co można by umieścić między 1 i 2. (1 3 5) może działać, umieszczając 6 między 1 i 3, 4 między 1 i 5 i 2 między 3 i 5. (2 3 4) nie może działać, ponieważ nie ma niczego, co można by umieścić między 2 i 4.
Suma wspólna = 11. Suma narożników wynosi 12. Narożniki mogą być (1 5 6), (2 4 6) lub (3 4 5). (1 5 6) nie może działać, ponieważ nie ma niczego, co można umieścić między 5 a 6. (2 4 6) może działać, ponieważ można umieścić 1 między 4 a 6, 3 między 2 a 6 i 5 między 2 a 4. (3 4 5) nie może działać, ponieważ nie ma niczego, co można umieścić między 3 a 4.
Suma wspólna = 12. Rogi muszą być liczbami 4, 5 i 6. Liczba między 4 i 5 musi być równa 3. Liczba między 4 i 6 musi być równa 2. Liczba między 5 i 6 musi być równa 1. Działa!
Łącznie istnieją cztery rozwiązania.
Możesz zaoszczędzić sobie sporo pracy, jeśli uświadomisz sobie, że wszystkie odpowiedzi dla sumy wspólnej wynoszącej 11 i 12 można uzyskać, odejmując odpowiedzi dla sumy wspólnej wynoszącej 9 i 10 od liczby 7. Na przykład odpowiedź dla sumy wspólnej = 9 ma boki (1 6 2), (1 5 3) i (2 4 3). Odejmując te boki od liczby 7, otrzymasz odpowiedź dla sumy wspólnej = 12, czyli (6 1 5), (6 2 4) i (5 3 4).
Jeśli porównasz „Równe sumy – 2” z „Magicznymi trójkątami – 1”, zobaczysz, że to ta sama łamigłówka!