Uzupełnij luki – 5
Jeśli użyjemy liczb od 1 do 5 co najwyżej raz, równanie to ma trzy rozwiązania.
Istnieją trzy rozwiązania:
WYZWANIE
Użyj każdej z liczb od 0 do 9 w tym samym miejscu, aby uzupełnić te luki.
POSZUKIWANIE
Czy potrafisz rozwiązać podobne łamigłówki, które dzielą zakres liczbowy na wspólne sumy? Co powiesz na cztery pary liczb od 0 do 7 lub od 1 do 8? Co powiesz na trzy trójki od 0 do 8 lub od 1 do 9? A może dwie grupy?
5 dla liczb od 0 do 9? Czy dostrzegasz jakieś prawidłowości, kiedy to działa, a kiedy nie?
Komentarz
WYZWANIE
Podobnie jak w przypadku innych łamigłówek typu „Wypełnij puste miejsca”, dziecko może po prostu bawić się tą łamigłówką i w końcu znaleźć odpowiedzi. Ta eksploracja wiąże się z wieloma pozytywnymi doświadczeniami i nie ma powodu, aby jej unikać.
Jeśli chcesz być bardziej systematyczny, pierwsze pytanie brzmi: Jaka jest wspólna suma tych par liczb? Pięć par ma tę samą sumę, a sumując je wszystkie, otrzymamy to samo, co sumując liczby od 0 do 9. Suma od 0 do 9 wynosi 45, więc dzieląc ją przez 5, otrzymamy 9 – suma dla każdej pary musi wynosić 9. Gdy to ustalimy, reszta jest prosta:
0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
POSZUKIWANIE
Pierwszym krokiem jest sprawdzenie, czy sumę liczb z tego zakresu można rozłożyć na tyle równych części. Zauważ też, że nie ma znaczenia, czy zaczniemy od 0, czy od 1, więc po prostu przyjrzymy się wartości początkowej.
Od 0 do 7 za pomocą 4 par: Suma liczb od 0 do 7 wynosi 28. Dzieląc 28 przez 4 pary, otrzymujemy sumę 7 dla każdej pary. To całkiem proste: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.
0 do 2n – 1 przy użyciu n par: Po przeanalizowaniu liczb od 0 do 7 i od 0 do 9 wzór jest jasny: zapisz n jako n możliwych sum.
Od 0 do 8 za pomocą 3 trójek: Suma od 0 do 8 wynosi 36. Podzielenie 36 przez 3 trójki daje sumę 12 dla każdej trójki. Trójki będą w dużej mierze oparte na trzech największych liczbach (6, 7, 8), z których żadne dwie nie mogą tworzyć trójki. Daje to trójki (8, 0, 4), (7, 2, 3) i (6, 1, 5). Można to również zapisać jako (8, 1, 3), (7, 0, 5) i (6, 2, 4).
Od 0 do 9 za pomocą 2 grup po 5: Suma od 0 do 9 wynosi 45. 45 nie można podzielić równo na dwie równe grupy!
Bardzo zainteresowane dziecko może chcieć zgłębić temat dalej, aby zobaczyć więcej przykładów, kiedy to działa, a kiedy nie. Co za frajda!