Somas iguais – 1
O DESAFIO
Aqui está um diagrama criado pela sobreposição de três círculos. A sobreposição dos círculos cria cinco regiões. Coloque um número em cada uma das cinco regiões, usando cada um dos números de 1 a 5 exatamente uma vez, de modo que a soma dos números em cada círculo seja a mesma.
EXPLORAÇÃO
Quantas respostas diferentes você consegue encontrar? Como você sabe se encontrou todas?
Notas
O DESAFIO E A EXPLORAÇÃO
Existem duas soluções. Da esquerda para a direita, a soma em cada círculo é 6 e 7.
Analise as possibilidades considerando A e B como os dois números nas interseções dos círculos. Seja Soma a soma comum dentro de cada círculo. Então, 3 x Soma = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
O lado esquerdo de 3 x Soma = 15 + A + B é um múltiplo de 3, portanto o lado direito também o é. Isso obriga A + B a ser um múltiplo de três. Restam apenas três possibilidades.
- A + B = 3. Nesse caso, 3 x Soma = 15 + 3 = 18 nos diz que Soma = 6, e A e B são 1 e 2.
- A + B = 6. Nesse caso, 3 x Soma = 15 + 6 = 21 nos diz que Soma = 7. A + B = 6 força A e B a serem 1 e 5 ou 2 e 4. Ter A e B como 1 e 5 não funciona (o 1 se repete), então nos restam apenas 2 e 4.
- A + B = 9. Nesse caso, 3 x Soma = 15 + 9 = 24 nos diz que a Soma = 8, e A e B são 4 e 5. No entanto, como A e B estão ambos no círculo do meio, não é possível que A + B = 9 e a Soma seja apenas 8. Portanto, esse caso não pode ocorrer.