Triângulos Mágicos – 2
A soma dos lados de um triângulo mágico é sempre a mesma. Este exemplo NÃO é um triângulo mágico.
O DESAFIO
Use os números de 1 a 9 para criar triângulos mágicos.
EXPLORAÇÃO
Quais são as diferentes somas possíveis para Triângulos Mágicos que utilizam os números de 1 a 9?
Notas
O DESAFIO E A EXPLORAÇÃO
Deixe seus alunos explorarem isso. Se prestarem atenção ao que estão fazendo, descobrirão relações interessantes e aproveitarão bastante a experiência. Para alunos mais jovens, não há absolutamente nenhuma necessidade de realizar análises complexas.
Para sermos mais analíticos, some os três lados. Essa soma será a soma dos números de 1 a 9 mais os três cantos multiplicados por um. A soma dos números de 1 a 9 é 45. Portanto, o triplo da soma comum é 45 mais a soma dos três cantos. Visto de outra forma, a soma comum será 15 mais um terço da soma dos cantos. A menor soma possível dos três números dos cantos é 1 + 2 + 3 = 6, e a maior é 7 + 8 + 9 = 24. Assim, a soma comum pode ser qualquer valor entre 15 + (6 / 3) = 17 e 15 + (24 / 3) = 23. A Soma Comum pode variar de 17 a 23.
Conforme observado no final das Notas sobre Triângulos Mágicos – 1, podemos reduzir nosso trabalho pela metade usando as respostas de 17, 18, 19 e 20 para obter as respostas de 20, 21, 22 e 23, subtraindo todos os valores de 10.
Soma comum = 17. Os vértices são (1 2 3). Os lados de uma solução são (1 5 9 2), (1 6 7 3) e (2 4 8 3). Outra solução é (1 6 8 2), (1 4 9 3) e (2 5 7 3).
Soma comum = 18. Os cantos somam 9. Os cantos podem ser (1 2 6), (1 3 5) e (2 3 4), mas nenhum deles funciona.
Soma comum = 19. Os vértices somam 12. Os vértices podem ser (1 2 9), (1 3 8), (1 4 7), (1 5 6), (2 3 7), (2 4 6) e (3 4 5). (1 2 9) e (1 3 8) não funcionam. Para (1 4 7), temos as soluções (1 6 8 4), (1 2 9 7) e (4 3 5 7). Obviamente, há muito o que analisar se você quiser examinar todas as possibilidades.
Soma comum = 20. Os cantos somam 15. Existem ainda mais possibilidades aqui, sem uma maneira óbvia de encurtar a lista de pesquisa.