Fracții egiptene – 3
Acum aproximativ 4000 de ani, egiptenii antici au dezvoltat o metodă specială de scriere a fracțiilor. Fracții unitare, care sunt fracții cu 1 în numărător, cum ar fi ⅓ și ⅛, erau importante pentru ei și sunt cunoscute și sub numele de Fracțiuni egipteneEgiptenii scriau orice cantitate fracționară ca Suma fracțiilor egiptene, care este o sumă de fracții egiptene fără duplicate. De exemplu, pentru ⅞ au scris Suma Fracțiilor Egiptene ⅞ = ½ + ¼ + ⅛.
PROVOCAREA
Scrieți fiecare dintre fracțiile 1/20, 2/20, 3/20, 4/20, 5/20, 6/20, 7/20, 8/20, 9/20 și 10/20 ca o fracție egipteană sau o sumă de fracții egiptene folosind doar două fracții. Dacă fracția este deja o fracție egipteană, cum ar fi 1/20, o puteți folosi ca atare.
X/20 = 1/A
or
X/20 = 1/A + 1/B
EXPLORARE
Experimentați cu alte grupuri de fracții cu același numitor (de exemplu, 6, 7, 8, 12, 17, 21, 50 etc.). Pentru ce numitori trebuie să creați sume de fracții egiptene cu mai mult de două fracții?
notițe
PROVOCAREA
Iată lista rezultatelor:
- 1 = 20/1
- 2 = 20/1
- 3/20 = 2/20 + 1/20 = 1/10 + 1/20
- 4/20 = ⅕
- 5/20 = ¼
- 6/20 = 3/10 = 2/10 + 1/10 = ⅕ + 1/10
- 7/20 = 5/20 + 2/20 = ¼ + 1/10
- 8/20 = ⅖ = ⅓ + 1/15
- 9/20 = 5/20 + 4/20 = ¼ + ⅕
- 10/20 = ½
EXPLORARE
Iată câteva familii de fracții. Cele ai căror numitori creează fracții care au o probabilitate mai mare de a se reduce sunt mai ușor de realizat. În special, numitorii care sunt numere prime tind să fie dezordonați.
- ⅙ = ⅙
- 2/6 = ⅓
- 3/6 = ½
- 4/6 = ⅔ = ½ + ⅙
- ⅚ = ½ + ⅓
- 1 = 7/1
- 2/7 = ¼ + 1/28
- 3/7 = ¼ + 5/28 = ¼ + 1/7 + 1/28
- 4/7 = ½ + 1/14
- 5/7 = ½ + 3/14 = ½ + 1/7 + 1/14
- 6/7 = ½ + 5/14 = ½ + ⅓ + 1/42
- ⅛ = ⅛
- 2/8 = ¼
- ⅜ = ¼ + ⅛
- 4/8 = ½
- ⅝ = ½ + ⅛
- 6/8 = ¾ = ½ + ¼
- ⅞ = ½ + ¼ + ⅛