Găsirea pătratelor – 2
În această grilă sunt desenate cu roșu două pătrate de 1 pe 1 și un pătrat de 2 pe 2, cu laturi orizontale și verticale.
PROVOCAREA
Găsiți numărul de pătrate de toate dimensiunile și orientările din această grilă. Spre deosebire de ceea ce se arată în introducere, nu toate aceste pătrate vor avea laturi orizontale și verticale!
EXPLORARE
Joacă-te cu ce se întâmplă cu grile mai mari și cu grile care nu sunt pătrate.
notițe
PROVOCAREA
Pătratele posibile cu laturi orizontale și verticale au lungimi ale laturilor de la 1 până la o singură dată mai mici decât numărul de rânduri/coloane.
Pentru fiecare dimensiune de pătrat, gândiți-vă la colțul din stânga sus ca poziție de pornire. Puteți crea toate pătratele de această dimensiune în grilă prin deplasarea acestui pătrat de pornire. Aveți opțiunea de a-l muta la dreapta sau în jos cu numărul rămas de poziții. Acestea sunt opțiuni independente, deci obțineți la pătratul pătratului de acea dimensiune.
De exemplu, să presupunem că numărați pătrate de 2 pe 2 în această grilă de 5 pe 5. Un pătrat de 2 pe 2 din colțul din stânga sus poate fi deplasat cu 1 sau 2 la dreapta și cu 1 sau 2 în jos. Deci, există 3 poziții posibile pe orizontală (numărând poziția inițială) și 3 poziții posibile pe verticală. Prin urmare, există 3 x 3 dintre aceste pătrate de 1 pe 1.
Pentru problema originală a grilei de 5 pe 5, aceasta dă următorul număr de pătrate cu laturi orizontale și verticale:
- 1 pe 1 pătrate: 4 x 4 = 16
- 2 pe 2 pătrate: 3 x 3 = 9
- 3 pe 3 pătrate: 2 x 2 = 4
- 4 pe 4 pătrate: 1 x 1 = 1.
Există un total de 16 + 9 + 4 + 1 = 30 de pătrate posibile cu laturi orizontale și verticale.
Trucul pentru pătratele rămase este să continuați să fiți organizați în numărătoare. Voi descrie un pătrat în funcție de ceea ce face una dintre laturile sale. De exemplu, un pătrat cu o latură care merge cu o latură la dreapta și una în sus sau un pătrat cu o latură care merge cu două laturi la dreapta și una în sus - acestea sunt două dintre pătratele din această ilustrație.
Numărând prin alunecare ca înainte, avem:
- 1 la dreapta și 1 în sus: 3 x 3 = 9
- 2 la dreapta și 1 în sus: 2 x 2 = 4
- 3 la dreapta și 1 în sus: 1 x 1 = 1
- 2 la stânga și 1 în sus: 2 x 2 = 4
- 3 la stânga și 1 în sus: 1 x 1 = 1
- 2 la dreapta și 2 în sus: 1 x 1 = 1
Deci totalul este: 30 (de mai devreme) + 9 + 4 + 1 + 4 + 1 = 49.
EXPLORARE
Poți explora și alte dimensiuni găsind un sistem organizat de numărare!