Găsirea pătratelor – 1
În această grilă sunt desenate cu roșu două pătrate de 1 pe 1 și un pătrat de 2 pe 2, cu laturi orizontale și verticale.
PROVOCAREA
Găsiți numărul de pătrate de toate dimensiunile cu laturi orizontale și verticale din această grilă.
EXPLORARE
Experimentează-te cu grile și mai mari. Poți descoperi o modalitate sistematică de a număra toate pătratele? Cum se schimbă răspunsul tău, dacă există vreunul, dacă grila de puncte este un dreptunghi care nu este un pătrat?
notițe
PROVOCAREA
Pătratele posibile au lungimi ale laturilor de la 1 până la 4.
Pentru fiecare dimensiune de pătrat, gândiți-vă la colțul din stânga sus ca poziție de pornire. Puteți crea toate pătratele de această dimensiune în grilă prin deplasarea acestui pătrat de pornire. Aveți opțiunea de a-l muta la dreapta sau în jos cu numărul rămas de poziții. Acestea sunt opțiuni independente, deci obțineți la pătratul pătratului de acea dimensiune.
De exemplu, să presupunem că numărați pătrate de 1 pe 1 în această grilă de 4 pe 4. Un pătrat de 1 pe 1 din colțul din stânga sus poate fi deplasat cu 1 sau 2 la dreapta și cu 1 sau 2 în jos. Deci, există 3 poziții posibile pe orizontală (numărând poziția inițială) și 3 poziții posibile pe verticală. Prin urmare, există 3 x 3 dintre aceste pătrate de 1 pe 1.
Pentru problema originală cu grilă de 4 pe 4, aceasta dă următorul număr:
- 1 pe 1 pătrate: 3 x 3 = 9
- 2 pe 2 pătrate: 2 x 2 = 4
- 3 pe 3 pătrate: 1 x 1 = 1.
Există un total de 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 pătrate posibile.
EXPLORARE
Pentru orice grilă pătrată, numărul total de pătrate va fi suma numerelor de pătrate mai mici decât dimensiunea grilei. De exemplu, o grilă de 7 pe 7 va avea 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 de pătrate.
Grilele dreptunghiulare sunt aproape la fel de ușor de numărat. Cea mai mică dintre cele două dimensiuni ale dreptunghiului va restricționa dimensiunea maximă a pătratelor posibile. Numărați-le într-un mod similar ca în cazul grilei pătrate. În loc să facem cazul general, haideți să facem doar un exemplu ilustrativ.
Să presupunem că numărați pătratele dintr-o grilă de 5 pe 7. Deoarece există doar 5 rânduri, niciun pătrat nu poate fi mai mare de 4 pe 4.
- 1 pe 1 pătrate: 4 x 6 = 24
- 2 pe 2 pătrate: 3 x 5 = 15
- 3 pe 3 pătrate: 2 x 4 = 8
- 4 pe 4 pătrate: 1 x 3 = 3
Numărul total de pătrate este 24 + 15 + 8 + 3 = 50.