Puzzle-urile săptămânii

PROVOCAREA

Voi scrie expresia ca A/B x C/D pentru a fi mai ușor de explicat.

Partea 1: A/B x C/D = 2/3. Înmulțiți ambele părți cu 3 x B x D, astfel încât obțineți 3 x A x C = 2 x B x D. Analizați acest calcul folosind factorii primi 2 și 3 - aceștia trebuie să fie echilibrați pe ambele părți ale ecuației. Din 3, 6, 9, avem patru factori ai lui 3 cu care să lucrăm. Din 2, 4, 6, 8 avem șapte factori ai lui 2 cu care să lucrăm. Există două cazuri pentru gestionarea numerelor de 3.

• Cazul 1: Nici A, nici C nu sunt 3 sau 6, iar B este 3 sau 6.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D se reduce la A x C = 2 x D. Soluțiile sunt 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D se reduce la A x C = 4 x D. Soluția este 1 x 8 = 4 x 2.
• Cazul 2: A este 3 sau 6, iar B este 9.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D se reduce la C = 2 x D – opțiunile pentru (C, D) sunt (2, 1), (4, 2) și (8, 4).
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D se reduce la C = D, ceea ce este imposibil.

Deci, soluțiile problemei sunt date de:

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

Partea 2: A/B x C/D ~ 5/11. Înmulțiți ambele părți cu 11 x B x D pentru a transforma rezultatul în 11 x A x C ~ 5 x B x D. Vrem să găsim multipli ai lui 11 care sunt apropiați de multiplii lui 5 și care pot fi obținuți folosind numere de la 1 la 9.

Iată lista de luat în considerare. Aceștia sunt multipli care sunt diferențiați de 1 și pot fi obținuți folosind numere de la 1 la 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; și 11 x 16 ~ 35 x 5. Cu cât numerele sunt mai mari, cu atât mai bine, așa că haideți să ne uităm la acesta din urmă.

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 este foarte aproape de 5/11 – diferența este de 1 / (35 x 11) = 1 / 385.

Poate că multiplii care sunt diferenți de doi sau trei vor funcționa mai bine? Nu se pare că există candidați care ar reprezenta o îmbunătățire.