Triunghiuri magice – 1
Sumele laturilor unui Triunghi Magic sunt toate la fel. Acest exemplu NU este un Triunghi Magic.
PROVOCAREA
Folosește numerele de la 1 la 6 pentru a realiza un Triunghi Magic mai jos.
EXPLORARE
Care sunt diferitele sume posibile pentru triunghiurile magice care folosesc numere de la 1 la 6?
notițe
PROVOCAREA ȘI EXPLORAREA
Lăsați-vă elevii să se joace cu asta. Dacă sunt atenți la ceea ce fac, vor descoperi relații interesante și vor obține multe de pe urma lor. Pentru elevii tineri, nu este absolut nevoie să intre în vreo analiză atentă.
Pentru a fi mai analitici, adunați cele trei laturi. Această sumă va fi suma numerelor de la 1 la 6 plus cele trei colțuri de o dată suplimentară. Suma numerelor de la 1 la 6 este 21. Deci, triplul sumei comune este 21 plus suma celor trei colțuri. Privit altfel, suma comună va fi 7 plus o treime din suma colțurilor. Cea mai mică sumă posibilă a trei numere de colț este 1 + 2 + 3 = 6, iar cea mai mare este 4 + 5 + 6 = 15. Deci, suma comună poate fi orice de la 7 + (6 / 3) = 9 până la 7 + (15 / 3) = 12. Să le analizăm pe rând.
Suma comună = 9. Colțurile trebuie să fie 1, 2 și 3. Numărul între 1 și 2 trebuie să fie 6. Numărul între 1 și 3 trebuie să fie 5. Numărul între 2 și 3 trebuie să fie 4. Funcționează!
Suma comună = 10. Adunarea colțurilor este 9. Colțurile pot fi (1 3 6), (1 3 5) sau (2 3 4). (1 2 6) nu poate funcționa deoarece nu există nimic care să poată fi pus între 1 și 2. (1 3 5) poate funcționa punând 6 între 1 și 3, 4 între 1 și 5 și 2 între 3 și 5. (2 3 4) nu poate funcționa deoarece nu există nimic care să poată fi pus între 2 și 4.
Suma comună = 11. Adunarea colțurilor este de 12. Colțurile pot fi (1 5 6), (2 4 6) sau (3 4 5). (1 5 6) nu poate funcționa deoarece nu există nimic de pus între 5 și 6. (2 4 6) poate funcționa deoarece poți pune 1 între 4 și 6, 3 între 2 și 6 și 5 între 2 și 4. (3 4 5) nu poate funcționa deoarece nu există nimic de pus între 3 și 4.
Suma comună = 12. Colțurile trebuie să fie 4, 5 și 6. Numărul între 4 și 5 trebuie să fie 3. Numărul între 4 și 6 trebuie să fie 2. Numărul între 5 și 6 trebuie să fie 1. Funcționează!
Există patru soluții în total.
Poți economisi multă muncă dacă realizezi că poți obține toate răspunsurile pentru Suma Comună = 11 și 12 luând răspunsurile pentru Suma Comună = 9 și 10 și scăzând acele intrări din 7. De exemplu, răspunsul pentru Suma Comună = 9 are laturile (1 6 2), (1 5 3) și (2 4 3). Dacă aceste intrări sunt scăzute din 7, se găsește răspunsul pentru Suma Comună = 12, și anume (6 1 5), (6 2 4) și (5 3 4).
Dacă comparați „Sume egale – 2” cu „Triunghiuri magice – 1”, veți vedea că sunt același puzzle!