Pătratul Magic – 5
Într-un pătrat magic , toate rândurile, coloanele și diagonalele se adună la același număr. Primul pătrat nu este un pătrat magic. Al doilea este un pătrat magic cu o sumă constantă de 12.
PROVOCAREA
Am văzut cum se realizează un Pătrat Magic cu un set de numere distanțate uniform, cum ar fi {2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34}. Se poate realiza un Pătrat Magic fără intrări duplicate, în care numerele nu sunt toate distanțate uniform?
EXPLORARE
Ce scurtături ați găsit pentru a crea pătrate magice 3 pe 3? Puteți concepe o metodă generală pentru a construi orice pătrat magic care să nu aibă intrări duplicate?
notițe
PROVOCAREA ȘI EXPLORAREA
Așa cum am discutat în puzzle-urile anterioare cu Pătratul Magic, pătratul central trebuie să fie media tuturor celor nouă numere. Numiți acest număr „c”. Suma comună va fi 3c.
În anii 1800, Édouard Lucas a găsit o formulă pentru generarea tuturor pătratelor magice 3x3 care nu au intrări repetitive. Dacă alegi două numere pozitive a și b astfel încât a < b < (c – a) și b nu este egal cu 2a, atunci ai acest pătrat magic.
Aceste numere sunt, în ordine crescătoare: c – (a + b), c – b, c – (b – a), c – a, c, c + a, c + (b – a), c + b, c + (a + b).
De exemplu, pentru a obține numerele de la 1 la 9, fie c = 5, a = 1 și b = 3.
Este interesant că numerele mai mari decât c corespund exact numerelor mai mici decât c.
Înarmați cu aceste formule, pur și simplu alegeți a și b astfel încât b – a să nu fie egal cu 2a. De exemplu, fie a = 1 și b = 4. Fie c = 6 pentru a evita ca rezultatele să devină negative. Cu aceste valori, numerele sunt: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, și produc acest pătrat cu suma comună 18.
