Vecinii răi
PROVOCAREA
Există un grup de oameni care nu pot locui unul lângă altul în case de-a lungul unei străzi. Dacă există 10 case, în câte moduri pot unii dintre acești oameni să locuiască în aceste case astfel încât să nu existe două case vecine care să-i aibă pe acești oameni în ele? Luați în considerare faptul că toate casele sunt goale ca una dintre posibilități.
EXPLORARE
Câte căi există dacă există 15 case? Găsește un model care te va ajuta să calculezi rapid câte căi diferite există pentru un număr mai mare de case.
notițe
PROVOCAREA ȘI EXPLORAREA
Ca în cazul multor puzzle-uri, cea mai bună modalitate de a învăța despre asta este prin exemple simple căutând tipare. Folosește E pentru gol și B pentru un vecin rău.
- 1 casă – 2 căi: E sau B
- 2 case – 3 căi: EE, BE, EB
- 3 case – 5 căi: EEE, BEE, EBE, EEB, BEB
- 4 case – 8 moduri: EEEE, BEEE, EBEE, EEBE, EEEB, BEBE, BEEB, EBEB
Se pare că sunt numerele Fibonacci. Hai să găsim un motiv bun pentru care ar trebui să fie așa.
Pentru a găsi numărul de moduri de a umple n case, începeți fie cu E, fie cu B.
- Dacă începi cu un E, atunci următoarele n-1 case pot fi umplute ignorând prima casă.
- Dacă începi cu un B, atunci următoarea casă trebuie să fie un E. După cele două, următoarele n-2 case pot fi umplute ignorând primele două case.
Prin urmare, numărul de moduri de a umple n case este egal cu numărul de moduri de a umple n-1 case plus numărul de moduri de a umple n-2 case. Aceasta este exact regula pentru calcularea numerelor Fibonacci. Deoarece începem cu 2 și 3, regula va forța restul numerelor să fie aceleași după aceea.
Numerele vor fi: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 pentru primele zece.