Подбрасывание монеты – 3
На левой стороне расставлены десять монет. Первые пять монет выпали орлом, а следующие пять — решкой. За один ход разрешается перевернуть любые две монеты.
CHALLENGE
Возьмите исходное расположение монет и, с помощью серии двойных подбрасываний, сделайте так, чтобы все десять монет выпали орлом или решкой. Покажите, как это можно сделать, или объясните, почему это невозможно.
Заметки
CHALLENGE
Перед любым ходом, включающим два подбрасывания монеты, следует учитывать количество выпавших орлов. При подбрасывании двух монет возможны три варианта.
- Обе монеты изначально выпали орлом. После подбрасывания монеты окажутся орлом вниз, а количество монет, выпавших орлом вверх, уменьшится на две.
- Обе монеты изначально лежали орлом вниз. После подбрасывания монеты окажутся орлом вверх, и количество таких монет увеличится на две.
- Одна монета лежала орлом вверх, а другая — орлом вниз. После подбрасывания монеты окажутся орлом вниз и орлом вверх, поэтому количество монет, выпавших орлом вверх, не изменится.
Следовательно, количество выпавших орлов либо увеличится на два, либо останется неизменным, либо уменьшится на два. Начальное количество выпавших орлов равно пяти и всегда изменяется на четную величину, поэтому оно должно оставаться нечетным числом независимо от наших действий. Таким образом, это число никогда не может стать десятью или нулем, и поэтому невозможно, чтобы все монеты оказались в одном и том же положении.