Равные продукты
CHALLENGE
Найдите семь различных однозначных чисел, которые делают эти три продукта одинаковыми.
РАЗВЕДКА
После решения этой головоломки подумайте, что делает её интересной. Как можно изменить головоломку, чтобы она оставалась интересной? Что произойдёт, если использовать сложение вместо умножения?
Заметки
СОРЕВНОВАНИЕ:
Прежде всего, обратите внимание, что 5 не может быть одной из цифр. Если бы она была, то могла бы входить не более чем в две группы по три — это означало бы, что одна или две группы имели бы делитель 5, а оставшиеся — нет. Аналогично, 7 не может быть одной из цифр.
Таким образом, остаются семь цифр: 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 9, и все они должны быть использованы.
Использование разложений на простые множители значительно упрощает понимание того, что происходит в оставшейся части анализа. Нам нужно будет сбалансировать количество множителей, равных 2, и количество множителей, равных 3, среди трех произведений.
Произведение этих семи цифр равно 27 × 34. Чему должно равняться общее произведение? Оно должно быть не менее 23 × 32, так как в решении обязательно будут цифры 8 и 9. Если мы перемножим три группы цифр, получится общее произведение 29 × 36. Поскольку C и E — единственные повторяющиеся буквы при перемножении трех произведений, это означает, что C × E = 22 × 32. Единственный способ сделать это — сделать так, чтобы C и E были 4 и 9.
Быстрая проверка показывает, что увеличение степени 2 или 3 не даст результата.
Как только мы установим C = 9 и E = 4, остальное произойдет быстро.
Ответ: 1 8 9 2 4 3 6.
ИССЛЕДОВАНИЕ:
Интерес к этой головоломке заключается в роли простых чисел. Кроме того, количество чисел на два больше, чем необходимое число цифр, и мы можем исключить ровно две из возможных вариаций.
Если бы мы использовали сложение вместо умножения, решений было бы слишком много. Хорошая головоломка включает в себя ограничения, которые сужают круг возможных решений до нескольких вариантов.