Заполнение квадратов различными ячейками
Это головоломка «Искусство Мондриана», созданная Гордоном Гамильтоном. Цель — заполнить квадрат прямоугольниками одинакового размера. Используйте показатель — разницу площадей самого большого и самого маленького прямоугольников — для оценки успешности составления головоломки. Показатели этих трех квадратов слева направо: 9 – 4 = 5, 15 – 10 = 5 и 10 – 6 = 4. Однако самый левый квадрат не допускается, так как в нем два прямоугольника одинаковых размеров (2 на 3 и 3 на 2).
CHALLENGE
Найдите варианты с наименьшим количеством баллов, которые вы можете получить, чтобы законно разделить квадрат 3х3, 4х4, 5х5 и 6х6.
Заметки
ВЫЗОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ
Здесь представлены некоторые решения для размеров от 3 на 3 до 10 на 10. Конечно, существуют и другие решения, не показанные здесь, для большинства этих размеров.
Разница в площадях заключается в следующем:
- 3: 4 – 2 = 2
- 4: 6 – 2 = 4
- 5: 10 – 6 = 4
- 6: 10 – 5 = 5
- 7: 9 – 4 = 5
- 8: 12 – 6 = 6
- 9: 12 – 6 = 6
- 10: 15 – 7 = 8
Существуют некоторые общие принципы, которые помогут вам начать. Рассматривая квадрат с нечетными размерами, например, 7 на 7, его всегда можно разделить почти пополам на квадраты 4 на 7 и 3 на 7 – это дает оценку 7. В общем, этот метод дает оценку n для квадрата n на n с нечетным n. Обычно это не самая лучшая возможная оценка, как видно на примере квадрата 5 на 5 на главной странице, но это хорошая отправная точка.
Ещё один относительно простой вариант — прикрепить узкую полоску (шириной в один-два дюйма) к правому и нижнему краям вместе с ранее использованным решением. Такой способ конструкции применялся для брусков размером 3 на 3, 5 на 5, 6 на 6, 7 на 7 и 10 на 10.
В дополнение к приведенной выше информации, ответы для первых нескольких размеров (начиная с 3 на 3) следующие: 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 6, 7, 8, 6, 8. Интересно отметить, что ответы не всегда увеличиваются в размере. Например, для пазлов 10 на 10 ответ — 8, а для пазлов 11 на 11 — 6!