Божьи коровки, которые не складываются в единое целое – 1
Пронумерованные божьи коровки садятся на два листа. Правило такое: сумма количества точек, отмеченных двумя божьими коровками на листе, не может совпадать с суммой количества точек, отмеченных другой божьей коровкой на этом же листе. Лист слева в порядке, но на листе справа их 2 + 4 = 6.
CHALLENGE
Начиная с 1 и считая вверх, до какой высоты можно разместить пронумерованных божьих коровок на двух листьях, соблюдая при этом правило для обоих листьев?
РАЗВЕДКА
Как изменятся результаты, если использовать только четные числа? Как изменятся результаты, если использовать только нечетные числа? Какие еще группы чисел стоит рассмотреть?
Заметки
CHALLENGE
Эта головоломка учит экспериментировать, исследовать и поддерживать порядок.
Одно из общих наблюдений заключается в том, что всегда безопасно складывать все числа между числом и удвоенным этим числом. Например, один из ответов на эту головоломку — (1 2) – (3 4 5 6). Степени двойки также безопасно складывать вместе, например, (1 2 4 8) – (3 5 6 7) — это улучшение.
Для того чтобы сделать это тщательно и исчерпывающе, необходима организованность. Существует пять вариантов расположения чисел от 1 до 4.
- (1 2 4) – (3): 5 и 6 должны попасть во вторую группу, а затем 8 в первую. (1 2 4 8) – (3 5 6). 7 должно попасть во вторую группу, и тогда мы застрянем. (1 2 4 8) – (3 5 6 7).
- (1 2) – (3 4): 7 должно попасть в первую группу (1 2 7) – (3 4). После этого мы должны поместить 5 и 6 во вторую группу. (1 2 7) – (3 4 5 6). Мы застряли.
- (1 3) – (2 4): 6 должно попасть в первую группу, а затем 5 во вторую. (1 3 6) – (2 4 5). Мы зашли в тупик.
- (1 4) – (2 3): Мы застряли – для пятерых нет места.
- (1) – (2 3 4): В первую группу должно попасть 5, и тогда мы застрянем. (1 5) – (2 3 4). Победитель – (1 2 4 8) – (3 5 6 7)!
РАЗВЕДКА
Удобно, что работа с четными числами в этой задаче точно такая же, как и с исходными числами, только все числа удваиваются. Таким образом, наилучший ответ: (2 4 8 16) – (6 10 12 14).
Как ни странно, работать с нечетными числами еще проще! Мы можем разместить все нечетные числа на одном листе, и у нас не возникнет проблем! Сумма двух нечетных чисел всегда четная.
Простые числа заманчивы, но их вычисление почти так же просто, как и вычисление нечетных чисел.
Числа Фибоначчи интересны, но ваши ученики, возможно, о них не знают. Посмотрите на 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Любые два соседних числа в сумме дают следующее. Однако они растут достаточно быстро, чтобы не возникало дальнейших проблем. Таким образом, вы можете чередовать листья, и проблем не возникнет: (1 3 8 21 …) – (2 5 13 34 …).