Нечетные квадраты
Нечетный квадрат — это квадратная сетка чисел, в которой сумма чисел в каждой строке и столбце нечетная. Это нечетный квадрат 3 на 3, использующий числа от 3 до 11.
CHALLENGE
Используйте числа от 1 до 9, чтобы составить квадрат 3х3 (нечетное число).
РАЗВЕДКА
Дайте определение четному квадрату и рассмотрите четные квадраты, которые можно составить из чисел от 1 до 9.
Заметки
CHALLENGE
Обратите внимание, что естественной следующей задачей после этого будет решение задачи «Простые квадраты».
Чтобы сумма чисел в строке и столбце равнялась нечётному числу, в них должно быть 1 или 3 нечётных числа. Поскольку всего 5 нечётных чисел, это означает, что в одной строке будет 3 нечётных числа, а в двух строках — по одному нечётному числу. Аналогично, в одном столбце будет 3 нечётных числа, а в двух столбцах — по одному нечётному числу.
Мы можем перемещать строки и столбцы, и это не сильно изменит ответ, поэтому мы можем предположить, что ответ выглядит так:
В нечетные ячейки можно вставить любые нечетные числа, а в четные — любые четные. Вот один из возможных ответов на эту головоломку, но подойдет любое другое распределение нечетных и четных чисел по ячейкам.
РАЗВЕДКА
Чётный квадрат — это квадрат 3 на 3, в котором сумма чисел в строках и столбцах всех квадратов чётная.
Чтобы сумма чисел в строке или столбце была четной, в ней должно быть 0 или 2 нечетных числа.
Если посмотреть на строки, то в каждой строке будет 0 или 2 нечётных числа, а это значит, что в сумме в трёх строках будет 0, 2, 4 или 6 нечётных чисел. Однако от 1 до 9 есть 5 нечётных чисел, поэтому составить чётный квадрат из чисел от 1 до 9 невозможно!