Ноябрь 2021

Новости

Early Family Math — это полностью волонтерский проект, объединяющий людей, увлеченных ранним математическим образованием. Поддержка, которую мы получаем от многих людей и организаций, очень много значит для нас! Если вы заинтересованы в сотрудничестве или поддержке EFM, пожалуйста, свяжитесь с нами, и мы обсудим возможности совместной работы для продвижения этого важного дела!

Глава 3 — Соседние числа

В оригинальной версии этой головоломки вашему ребенку предлагается заполнить квадраты на первом (крайнем левом) рисунке числами от 1 до 10 так, чтобы в соединенных квадратах не было последовательных чисел. Решение этой задачи подарит ребенку удовольствие от игры, а также станет началом увлекательного математического путешествия.

Эти головоломки побуждают к размышлениям как в игровой форме, так и на более глубоком уровне о последовательности первых нескольких чисел.

Сначала вы можете решить, что «соединение» означает, что две коробки имеют общую сторону. Однако вы также можете использовать более сложное определение, согласно которому «соединение» означает наличие общей стороны или угла.

Варьируйте это, пробуя разные варианты расположения ящиков и диапазоны чисел (некоторые из них показаны). Почему для некоторых вариантов расположения ящиков невозможно решить задачу? Вместо ящиков можно использовать алгоритм «прыжков по островам» с кругами, соединенными отрезками, как показано на этой диаграмме.

Ещё один вариант — перевернуть правила и предложить ребёнку заполнить схему так, чтобы последовательные числа всегда были соединены стороной. Иногда одни начальные клетки подходят, а другие нет — выясните, почему так происходит.

Главы 3–5 — Откуда взялись эти ответы?

Используйте числа от 1 до 10 с операциями сложения и вычитания. Не показывая ребенку, разделите числа на пары. Для каждой пары используйте одну из этих операций и получите ответ. Наконец, покажите ребенку список ответов и предложите ему найти пары чисел, которые их дают.

Эти головоломки легко составить. Например, сложите числа (2, 8), (1, 10), (4, 7), (3, 5) и (6, 9). Затем, используя сложение или вычитание, вычислите: 2 + 8 = 10, 10 – 1 = 9, 4 + 7 = 11, 5 – 3 = 2 и 9 + 6 = 15. Таким образом, ответы, которые вы можете дать своему ребенку, будут 10, 9, 11, 2 и 15. Помните, что ребенок может найти правильные ответы, которые не совпадают с вашими!

Сначала позвольте ребенку поиграть с цифрами, не беспокоясь о аналитическом мышлении или быстром решении задач. Если это окажется слишком сложно, используйте более узкий диапазон чисел, например, от 1 до 6 или даже от 1 до 4.

На первый взгляд, может показаться, что существует огромное количество возможных вариантов. Помогите ребенку найти несколько способов, которые облегчат поиск. Для диапазона от 1 до 10 ответы, равные 10 или больше, должны быть получены путем сложения. Ответ, например, 15, может быть получен только путем сложения 7 + 8, 6 + 9 или 5 + 10, что значительно сужает круг возможных вариантов. Ответы, равные 1 или 2, могут быть получены только путем вычитания.

Для более старшего ребёнка более сложное наблюдение заключается в том, что если бы во всех задачах использовалось сложение, то сумма десяти чисел равнялась бы 55. Каждый раз, когда вместо сложения используется вычитание, сумма уменьшается на удвоенное число вычитаемого. Например, если вместо 5 + 3 = 8 используется 5 – 3 = 2, то 2 = (5 + 3) – 2 x 3 – результат сложения 8 уменьшается на 2 x 3. В этом примере сумма всех ответов равна 10 + 9 + 11 + 2 + 15 = 47 = 55 – 8. Поскольку 8 = 2 x 4, сумма всех вычитаемых чисел равна 4. Это означает, что либо выполняется одно вычитание на 4, либо два вычитания с использованием 1 и 3. Довольно круто!

Чтобы усложнить задачу, можно использовать более широкий диапазон чисел, а также включить умножение или деление. Другой вариант, как и во многих подобных головоломках, — попросить ребенка составить для вас головоломки, а затем помочь вам их решить.

Глава 5 — Крупнейший продукт после разделения компании

Эта головоломка способна увлечь вашего ребенка в увлекательное математическое путешествие, развязка которого может его удивить.

Начнём с любого числа, скажем, 12. Возьмём произведение любых групп чисел, сумма которых равна 12. Задача состоит в том, чтобы найти группу чисел, которая даёт наибольшее произведение.

Проявите фантазию! Ваш ребенок может быстро придумать 12 = 6 + 6 и 6 x 6 = 36 – запишите это. Другой простой вариант – 12 = 1 + … + 1, что дает произведение 1 – запишите это как наименьшее возможное произведение, что само по себе довольно интересно. Поэкспериментируйте немного, запишите результаты и посмотрите, не появятся ли какие-либо закономерности.

Если эксперименты ничего не выявили, рассмотрите возможность использования эффективных стратегий решения задач – разбор примеров и разбор упрощенных версий задачи. Для этого обе стратегии одинаковы. Замените число 12 небольшими числами, начиная с 1, и составьте таблицу результатов и способов их получения. Должны выявиться некоторые закономерности. Использование любых единиц – всегда плохая идея. Использование 4 равносильно двум двойкам, поэтому используйте двойки для упрощения. Если у вас есть число больше 3, замените его двойками и тройками. Объединив эти наблюдения, возникает вопрос: как лучше всего использовать двойки и тройки? В итоге, как ни странно, пара троек (3 x 3 = 9) лучше, чем три двойки (2 x 2 x 2 = 8).

Вот и всё! Вы решили головоломку! Для числа 12 наибольший ответ — 3 x 3 x 3 x 3 = 81. Теперь, когда ваш ребёнок знает, как решить головоломку с числом 12, попробуйте применить эти идеи к другим числам.