Семьи

Эти материалы предназначены для одной семьи: используйте эти математические игры, головоломки, задания и инструкции, чтобы с удовольствием заниматься математикой вместе.

Мероприятия для семей

Для детей от 0 до 8 лет – это развивающие математические игры, головоломки и занятия, в которые может играть вся семья.

Мобильное приложение EFM

В мобильном приложении EFM собраны все наши занятия, книжки с рассказами, обучающие материалы и информация о встречах с друзьями в одном месте.

Сборники рассказов

Сочетайте чтение и математику с помощью этих аннотированных книг с рассказами, которые помогут вашим детям.

Игры для целенаправленной практики

Эти игры, сгруппированные по типам, позволяют отработать конкретные математические навыки.

Игральные карты с заданиями

В этих колодах на каждой карточке приведено краткое описание семейного математического занятия.

Этапы изучения математики

Это 50 этапов изучения математики, начиная с рождения и заканчивая умножением однозначных чисел.

Дополнительные ресурсы

Эти ресурсы не вписываются четко в категории «семья» или «педагог».

НОВОСТИ

В ежемесячном информационном бюллетене EFM публикуются материалы о мероприятиях и образовательные размышления.

Подписаться на новости

Подпишитесь на ежемесячную рассылку EFM.

Математическое бинго и салфетки для сервировки стола

Это интересные занятия для вашего ребенка, которыми он может заниматься каждый день или во время ожидания.

Книги по математике для домашнего чтения

Серия учебных пособий Kitchen Table Math, состоящая из 3 PDF-файлов, охватывает все аспекты математики, от начального счета до многозначной арифметики.

Внешние ресурсы

Это предварительный список бесплатных ресурсов по основам математики в интернете.

Видео

В этих видеороликах показаны способы, с помощью которых взрослый и ребенок могут вместе играть в математику.
Читайте, считайте, играйте – каждый ребенок, каждый день!

Кривая Дракона: волшебное математическое путешествие

by

Illustrated by

контент-изображение
контент-изображение

Айяне было скучно. Мама всегда говорила ей, что скучать могут только скучающие люди. Поэтому она вышла на улицу, чтобы чем-нибудь заняться. Краем глаза она заметила на земле длинную тонкую полоску бумаги. «Интересно, что это может быть?» Она подняла её…

  1. В каких случаях вам было скучно?
  2. Какие интересные вещи вы обнаружили во время своих прогулок?
  3. Вы предпочитаете гулять в одиночестве или в компании?
контент-изображение

Это выглядело как дорога!

  1. Прямая дорога выглядит как прямая линия. Что ещё выглядит как прямая линия?
  2. Можете ли вы назвать что-нибудь, что бесконечно тянется прямо?
  3. Короткие прямые отрезки отлично подходят для создания фигур. Таким образом можно создавать плоские фигуры, такие как треугольники, прямоугольники (как на этой странице) и восьмиугольники (например, дорожные знаки «Стоп»). Какие ещё фигуры можно создать таким способом?
контент-изображение

Она пошла по дороге.

  1. Как вы думаете, длина жёлтого листа бумаги именно такая, или она просто фантазирует?
  2. Интересно путешествовать и исследовать новые места. А вы когда-нибудь ходили пешком в новые места, где раньше не бывали?
  3. Там, где находится Айяна, кажется, снежно и холодно. А вы живете в месте, где выпадает снег?
контент-изображение

Айяна начала свое приключение, представляя себе теплое солнце и весенний ветерок.

  1. Как вы думаете, почему ей казалось, что она находится в тёплом месте?
  2. Почему у одних деревьев иголки, а у других голые ветви?
  3. Где Айяна на этом снимке? Она в снежном сугробе?
контент-изображение

Идя по дороге, она схватила оба конца своей сумки и сложила ее пополам, загнув левый конец вправо. Затем она развернула ее… Идя по дороге, она схватила оба конца своей сумки и сложила ее пополам, загнув левый конец вправо.

Затем она открыла его…

  1. Когда две прямые пересекаются в одной точке, они образуют там угол. Если этот угол похож на угол этой страницы, он называется прямым углом.
  2. Чтобы складывать вместе с Айяной, используйте очень длинную и узкую полоску бумаги. Всегда складывайте одинаково, например, от левого края к правому. Когда вы развернете полоску, расположите ее на ребре так, чтобы все сгибы напоминали пол или стену с прямыми углами.
  3. Вам нравится складывать кусочки бумаги, чтобы создавать разные фигуры? Вы когда-нибудь делали таким образом простой бумажный самолётик?
контент-изображение

Оно выглядело как гора!

  1. Вы видите вокруг себя объекты, где две линии образуют прямой угол? Вероятно, таких объектов много — сколько вы можете найти?
  2. Прямоугольники — это плоские фигуры с четырьмя сторонами и прямыми углами в каждой вершине. Страница этого рассказа представляет собой прямоугольник. Вы видите прямоугольники рядом с собой?
  3. Квадраты — это плоские фигуры с четырьмя прямыми углами и четырьмя сторонами одинаковой длины. Можете ли вы найти вокруг себя прямоугольники, которые не являются квадратами? Можете ли вы найти квадраты, которые не являются прямоугольниками? (их нет — каждый квадрат является прямоугольником)
контент-изображение

Она пошла по дороге и поднялась на гору.

  1. Как вы думаете, как далеко вверх по этой горе проходит дорога?
  2. Думаешь, ты сможешь забраться на самую вершину этой горы?
  3. Вы живете рядом с горами или на равнине?
контент-изображение

С вершины этой горы Айяна могла видеть совершенно новый мир. «Что произойдет, если я снова сложу бумагу?»

  1. На этом рисунке Айяна стоит на вершине горы. Можете ли вы представить себя стоящей на вершине горы?
  2. Насколько далеко вы можете видеть с вершины горы? Когда вы смотрите вокруг себя, что мешает вам видеть вдаль?
  3. У этих гор вершины, сходящиеся в острые углы. Вы видели фотографии гор с округлыми вершинами? Почему одни горы округлые, а другие имеют острые вершины?
контент-изображение

Она снова сложила свою гору, а затем еще раз сложила ее пополам, загнув левый конец вправо. Потом она развернула ее…

  1. Сколько складок она уже сделала? (2)
  2. Предскажите, сколько прямых участков у нее теперь? (4)
  3. Какие вещи вы обычно складываете, чтобы убрать? Сколько раз вы их складываете? Вы всегда складываете их пополам, или иногда складываете на три равные части (три части) или на четыре равные части (четыре части)?
контент-изображение

Оно выглядело как цветок!

  1. Какие ещё предметы похожи на четыре отрезка на иллюстрации? (Один из них — вопросительный знак.)
  2. Оценка — это обоснованное предположение. Не считая, оцените, сколько мелких семян в этом цветке. Затем посчитайте семена, чтобы проверить, насколько точна ваша оценка.
  3. Игра в прикидывание на глаз — это весёлая игра, в которую можно играть с другими. Быстро прикидывайте, что видите, а затем посчитайте, кто был ближе всех.
контент-изображение

Она пошла по дороге, поднялась на гору и высоко подняла цветок в воздух.

  1. Вы можете определить, в каком направлении дует ветер?
  2. Семена одуванчиков выглядят так, как на этом рисунке. Эти цветы растут во многих уголках мира. Есть ли у вас поблизости такие цветы?
  3. Растения любят распространяться на новые места. Каким образом наличие семян, которые могут разноситься ветром, помогает растению распространяться?
контент-изображение

Айяна наблюдала, как семена уносятся ветром, и гадала, куда их принесет ветер. Ей больше не было скучно!

  1. Как вы думаете, что она сейчас чувствует? Почему ей больше не скучно? Что изменилось?
  2. Когда вам становится скучно, вы позволяете себе скучать или пытаетесь найти себе интересное занятие?
  3. Один из способов не заскучать — гадать, куда посадить семена. Можете ли вы придумать другие вопросы, которые Айяна могла бы задать, чтобы не заскучать?
контент-изображение

Она снова сложила цветок и еще раз сложила его пополам, точно так же, как и раньше.

Затем она открыла его…

  1. Попробуйте предположить, как будет выглядеть цветок, сложенный пополам.
  2. Оригами — это японский вид искусства, полностью выполняемый путем складывания бумаги. Обычно для этого используется один квадратный лист бумаги. Вы когда-нибудь делали фигурку журавля, используя методы оригами?
  3. Вам может понравиться изучить красивые способы складывания салфеток и кусочков ткани в форме животных и других фигурок.
контент-изображение

Он был похож на горного козла!

  1. Киригами — это японский вид искусства, сочетающий в себе складывание и вырезание из бумаги. Самый простой способ — сложить лист бумаги один раз и вырезать фигуру, например, лицо, дерево или цветок.
  2. Существует множество способов добиться симметрии. Пожалуй, самый распространенный — это зеркальная симметрия. Если сложить лист бумаги один раз и разрезать его, получившееся изображение всегда будет обладать зеркальной симметрией. Многие предметы в мире обладают зеркальной симметрией — можете ли вы привести несколько примеров? (лица, тела, некоторые узоры плитки, большинство стульев)
  3. Сложенная бумага, которую делает Айяна, не обладает зеркальной симметрией. Однако, если взять половину рисунка и повернуть её на четверть оборота, получится вторая половина. Попробуйте!
контент-изображение

Она пошла по дороге, поднялась на гору, высоко подняла цветок в воздух и улыбнулась горному козлу.

  1. Цветок, который она держит в руках, отличается от цветка, который она держала раньше. Не оглядываясь назад, чем он отличается и чем похож?
  2. Обладает ли цветок, который держит Айяна, зеркальной симметрией?
  3. Если немного повернуть цветок Айяны вокруг его центра, будет ли он выглядеть так же? Это еще один вид симметрии, называемый вращательной симметрией. Видите ли вы вокруг себя предметы, обладающие вращательной симметрией?
контент-изображение

Айяна наблюдала, как горный козел балансирует на скалистом утесе. «Насколько высоко он может забраться?» Теперь Айяне стало любопытно! Что еще она сможет узнать?

  1. Насколько хорошо вы держите равновесие? Можете ли вы удержаться на одной ноге? Можете ли вы удержаться на вершине большого камня?
  2. Чётное число — это число, которое можно разложить на две целые чётные части. Назовите несколько чётных чисел. Назовите несколько частей тела горного козла, которых у него чётное количество (глаза, рога, ноги).
  3. Если смотреть на горного козла прямо в лицо, то можно заметить его зеркальную симметрию. При зеркальной симметрии объекты, не находящиеся на центральной линии, встречаются четное число раз. Какие части горного козла находятся на центральной линии?
контент-изображение

Она снова сложила свою горную козу, а затем еще раз сложила ее пополам. Потом развернула ее…

  1. Сколько сгибов будет на этом листе и из скольких отрезков он будет состоять? (4, 16)
  2. Что происходит с количеством отрезков в листе бумаги при каждом складывании? (удваивается)
  3. Цветы, которые она держит сейчас, такие же, как и те, что были раньше? Опишите, чем они отличаются.
контент-изображение

Оно выглядело как облако!

  1. Каждый раз, когда появляется новая фигура, она изображается внутри круга. Как вы думаете, зачем художник так делает?
  2. Сколько кругов вы можете найти вокруг того места, где вы сейчас находитесь?
  3. Круги могут иметь разные размеры, но все они имеют одинаковую форму. Когда две фигуры имеют одинаковую форму, говорят, что они подобны. Похожи ли некоторые из этих облаков друг на друга?
контент-изображение

Она пошла по дороге, поднялась на гору, подняла цветок в воздух, улыбнулась горному козлу и посмотрела на облака.

  1. Узор — это последовательность действий, подчиняющихся некоторому правилу. В данном случае правило заключается в том, что действия следуют последовательности форм, образующихся при складывании бумаги. На данный момент в узоре пять элементов. Как вы думаете, что будет дальше?
  2. Узоры можно создавать множеством способов. Создайте повторяющийся звуковой паттерн. Например: хлопок, хлопок, топот, хлопок, хлопок, топот.
  3. Можно ли составить последовательность чисел? Вот начало двух последовательностей — можно ли их продолжить? 2, 4, 6, 8, 10 и 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7.
контент-изображение

Айяна представляла себе всевозможные фигуры, которые могла найти в небе, когда жара от послеполуденного солнца начала спадать.

  1. Вы когда-нибудь смотрели на облака и представляли, что они имеют формы животных или других знакомых вам вещей? Если да, то что вы увидели?
  2. Вы видите какие-нибудь знакомые силуэты в этих облаках? Как вы думаете, что видит Айяна?
  3. Айяна воображает, что сегодня солнечный день. Если это лишь её воображение, почему солнце не может светить всё время?
контент-изображение

Она снова сложила свое облако, а затем еще раз сложила его пополам.

Затем она открыла его…

  1. Вы выбрали достаточно длинный лист бумаги, чтобы его можно было сложить? Если нет, вы всегда можете начать заново с более длинного куска. Один длинный кусок можно сделать, соединив несколько более коротких вместе.
  2. Если вы будете снова и снова складывать лист бумаги пополам, как вы думаете, сколько раз вы сможете это сделать, прежде чем складывать его станет слишком сложно? Пять, шесть, семь, восемь, девять, десять? Какое максимальное количество раз вам удавалось это сделать?
  3. При каждом складывании лист бумаги его толщина увеличивается вдвое. Если его начальная толщина составляет 1 мм, то какой будет толщина после 4 сгибов? (16 мм). А какой будет толщина после 8 сгибов? (256 мм - более четверти метра!)
контент-изображение

Она выглядела как парусная лодка!

  1. Вы когда-нибудь плавали на лодке по воде? А на парусной лодке? Парусные лодки могут развивать очень высокую скорость в ветреный день, но им может быть трудно, если воздух неподвижен.
  2. Паруса на парусной лодке похожи на паруса воздушного змея. Вы когда-нибудь запускали воздушного змея или видели, как кто-то запускает воздушного змея?
  3. Сколько парусов на этой парусной лодке? Как вы думаете, почему их так много?
контент-изображение

Она пошла по дороге, поднялась на гору, высоко подняла цветок в воздух, улыбнулась горному козлу, посмотрела на облака и села в парусную лодку.

  1. Парусная лодка добавлена ​​в конец списка. Сможете ли вы перечислить эти шесть шагов, не заглядывая в текст?
  2. Декларирование по памяти может быть очень увлекательным занятием. Можете ли вы рассказать по памяти какие-нибудь рассказы, стихи или спеть песню?
  3. У вас есть любимая песня, которую вы любите петь? Какие чувства вы испытываете, когда поете эту песню?
контент-изображение

Айяна с нетерпением ждала, куда ее занесет парусная лодка.

Луна показалась над горизонтом, когда день начал сменяться ночью.

  1. Солнце не видно ночью. А луна всегда видна ночью? Вы когда-нибудь видели луну днем?
  2. Когда ночью светит полная луна, ночное небо достаточно освещено, чтобы хорошо видеть. Вам нравится гулять ночью во время полнолуния?
  3. Что происходит с солнцем ночью? Оно разрушается, или некоторые люди всё ещё могут его видеть?
контент-изображение

Она сложила свою парусную лодку обратно, а затем еще раз сложила ее пополам.

Затем она открыла его…

  1. Сколько сгибов было и сколько отрезков будет? (6, 64)
  2. Запишите последовательность подсчета пройденных отрезков: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Составление списка или таблицы данных — хороший способ выявить закономерности в данных.
  3. Умножение числа само на себя несколько раз называется возведением в степень. Список чисел — 1, 2, 4, 8, 16 — это степени числа 2. Например, 2 х 2 х 2 х 2 — это 2 в четвертой степени, то есть 16.
контент-изображение

Это выглядело как река!

  1. Посмотрите, какая извилистая эта река. Естественные реки всегда извилисты, потому что им нужен способ избавиться от всей энергии воды, текущей вниз по склону. Представьте, с какой скоростью текла бы вода, если бы она текла по прямой!
  2. То, что река течет вокруг, очень похоже на вашу потребность бегать. Вам нужно время от времени бегать, чтобы избавиться от избытка энергии. Что вы делаете, когда чувствуете, что энергии слишком много?
  3. Вы живете рядом с бассейном, рекой, прудом или большим водоемом? Вам нравится плавать или отдыхать на воде?
контент-изображение

Она пошла по дороге, поднялась на гору, высоко подняла цветок в воздух, улыбнулась горному козлу, посмотрела на облака, села в парусную лодку и поплыла вниз по реке.

  1. Айяна придумала длинную историю, составленную из всех фигур, выложенных ею из сложенной бумаги. Найдите какие-нибудь предметы поблизости и придумайте историю, в которой они будут задействованы.
  2. У неё есть карта, которая начинается с прямой дороги и проходит через различные этапы. А вы когда-нибудь пытались найти дорогу к чему-либо с помощью карты?
  3. Карта — это уменьшенная копия реального мира. Обычно она имеет ту же форму, что и то, что вы видите на ней, но значительно меньше по размеру. Как мы уже говорили, это означает, что реальный мир и карта имеют схожие формы.
контент-изображение

Айяна наслаждалась бурным потоком воды и ветром в волосах, когда последние лучи заходящего солнца улетучивались.

  1. Где на этой карте должен находиться горный козел? Карта неправильно расположила горного козла?
  2. Реки текут с возвышенности в низину. Как вы думаете, должна ли река вытекать из гор?
  3. Как вы думаете, река достаточно широка для того, чтобы по ней могла плыть такая большая парусная лодка?
контент-изображение

Она снова сложила свою реку, а затем еще раз сложила ее пополам.

Затем она открыла его…

  1. В результате складчатости реки образуются две реки, более длинная река или что-то еще?
  2. Попробуйте угадать, какой формы она будет на этот раз.
  3. Как вы думаете, сможет ли она вечно складывать свой лист бумаги? Сможет ли она создавать новые формы? Что может ей помешать?
контент-изображение

Он был похож на дракона!

  1. Если присмотреться, можно обнаружить каждую из ранее упомянутых фигур как часть изгибов этого дракона.
  2. Если посчитать ранее созданные фигуры, из которых состоит этот дракон, то получится 2 реки, 4 парусника, 8 облаков, 16 горных козлов, 32 цветка и 64 горы. Почему это число постоянно удваивается? (Каждый раз, когда вы складываете, вы создаете вдвое больше уже имеющихся фигур.)
  3. Вы когда-нибудь видели изображения драконов? Опишите, что вы знаете о драконах. Драконы существуют на самом деле или это вымысел?
контент-изображение

Она пошла по дороге, поднялась на гору, высоко подняла цветок в воздух, улыбнулась горному козлу, посмотрела на облака, села в парусную лодку, плыла вниз по реке и вскочила на спину дракона.

Айяна и дракон парили в звездном ночном небе.

Она могла видеть мир далеко внизу, полный прекрасных узоров.

  1. Какие части тела дракона видны на этом изображении?
  2. Вы когда-нибудь представляли, каково это — уметь летать?
  3. Представьте себе птицу, достаточно большую, чтобы вы могли лечь ей на спину и пролететь по небу!
контент-изображение
  1. Она выглядит счастливой, катаясь на своем драконе. Как вы думаете, вам бы понравилось кататься на драконе, или это было бы страшно, или, может быть, и то, и другое?
  2. Как вы думаете, что чувствует дракон, когда у него на спине сидит человек?
  3. Известно, что драконы извергают огонь. Это было бы потрясающее зрелище на ночном небе! Как вы думаете, этот дракон способен на это?
контент-изображение

Айяна схватила дракона за оба конца и сложила его обратно. Она попыталась сложить его еще раз пополам, но это было слишком сложно!

  1. Айяна смогла сложить бумагу всего семью сгибами. А сколько сгибов удалось сделать вам?
  2. Два в седьмой степени равно 128, поэтому в драконе Айяны 128 отрезков.
  3. Представьте, насколько велики были бы степени числа три. Каковы первые несколько степеней числа три? (1, 3, 9, 27, 81)
контент-изображение

Айяна и её дракон развернулись и направились домой. Она посмотрела вниз на реку, мельком увидела парусную лодку, проплыла сквозь облака, помахала горному козлу, полюбовалась полями, полными цветов, с благоговением смотрела на горы и, вдали, заметила крошечную дорожку, где началось её приключение.

  1. На предыдущей и этой страницах изображены все фигуры, о которых мы слышали в этой истории, за исключением одной. Какая из них отсутствует?
  2. На этой странице некоторые квадраты уже заполнены, а некоторые – частично. Как вы думаете, есть ли какая-то закономерность в количестве заполненных квадратов?
  3. Придумайте еще несколько вопросов об этих отрезках – это будет настоящее приключение!
контент-изображение

Айяна услышала, как мама зовет ее.

«Айяна, пора готовиться ко сну».

Она поднялась по ступенькам к своей входной двери и наблюдала, как дракон улетает в свете луны.

Снежинки закружились на земле, когда Айяна сунула полоску бумаги в карман, чтобы сохранить ее на другой день.

  1. На улице больше не тепло. Что изменилось?
  2. Как вы думаете, когда она в следующий раз достанет свой листок бумаги, найдет ли она новые способы его сложить, или предпочтет вернуться к привычным формам?
  3. Когда вы отправляетесь в приключения, вы предпочитаете посещать места, которые вам уже нравятся, или же пытаетесь испытать удачу, отправляясь в новые места и получая новые впечатления?
контент-изображение

Затем она внимательно рассмотрела одну из снежинок…

  1. Назовите несколько особенностей этих снежинок, которые вы заметили. (У них шесть выпуклостей, они обладают зеркальной симметрией, они обладают вращательной симметрией, некоторые из них похожи друг на друга)
  2. Как вы думаете, есть ли способ создать эти снежинки, аналогичный тому, как был создан «Драконий изгиб»?
  3. Находя новые способы взглянуть на привычные вещи, вы осознаете, как много может предложить вам мир. Сохраняйте свежий взгляд и открытый ум, чтобы насладиться множеством волшебных математических путешествий!
контент-изображение

Вот фигуры, полученные в результате 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 складываний.

Вы можете сделать это сами. Возьмите длинную полоску бумаги и сложите её пополам, загнув, например, левый конец вправо. Затем разверните её так, чтобы получился угол в 90 градусов. Теперь посмотрите на свою бумагу — на ней есть сгиб. Сложите бумагу ещё раз, а затем сложите её пополам ещё раз.
Таким же образом, левый конец переведите вправо. Теперь, когда вы снова развернете его, сохраняя все углы под углом 90 градусов (имитируя пол и стены), у вас получатся разные складки, идущие в разных направлениях.

Если поставить полоску бумаги на ребро, вы увидите интересный узор, полный квадратов и углов в 90 градусов, расположенных во всех направлениях.

контент-изображение

Это фигуры, полученные в результате 7, 8, 9, 10, 11 и 12 сгибов.

После пяти-шести сгибов сложенная бумага начинает напоминать дракона. Если продолжать складывать бумагу бесконечно, каждый шаг будет создавать всё более сложного дракона. Кривая «Дракон» — это заполняющая пространство кривая; с каждым новым сгибом расстояние между сгибами уменьшается, а узор становится всё более детализированным.

Можно расположить несколько драконов, чтобы создать захватывающие узоры. Соедините двух драконов головой к хвосту, чтобы получить дракона следующего размера. Соедините четыре дракона головой к голове, чтобы построить спираль. Соедините несколько драконов за хвосты, чтобы покрыть поверхность. Существует множество способов вращать, отражать и перемещать драконов, чтобы создавать красивые геометрические фигуры.

Авторские права и благодарности

Автор: Алисия Бердесс
Иллюстратор: Катрина Ширли
Примечания: Крис Райт

©Авторские права принадлежат Алисии Бердесс, 2021 год. Разрешается создавать и распространять цифровые электронные копии данного произведения без изменений и без какой-либо коммерческой выгоды. Любое другое воспроизведение какой-либо части данного произведения запрещено без письменного разрешения правообладателя.

Авторская благодарность: Огромное спасибо моим математическим героям, которые изменили мою жизнь, показав мне, каким может быть изучение и преподавание математики: Норме Лашанс, Джесси Ширли, Мардж Фаррис, Гери Лорвей, Грейсону Уитли, Питеру Лильедалу, Аннет Руло, Джеймсу Тантону, Натали Синклер, Рине Зазкис, Дэвиду Пимму, Сунилу Сингху, Джо Боалер и Дэвиду Мартину. Вы познакомили меня с красотой и радостью закономерностей и решения задач, глубокого обучения, совместной работы в группах и «мыслящих классов». Спасибо вам за то, что вы стали неотъемлемой частью моего математического пути!

В заключение хочу выразить огромную благодарность Катрине Ширли. Без вас история Айяны никогда бы не появилась на свет.

Благодарности иллюстратора: Двум самым влиятельным женщинам в моей жизни — моей матери и бабушке. Спасибо.

Предыдущая
Страница 1 из 39
Следующая
Назад