Једнаки износи – 1
ИЗАЗОВ
Ево дијаграма направљеног преклапањем три круга. Преклапајући кругови стварају пет области. У сваку од пет области ставите број, користећи сваки од бројева од 1 до 5 тачно једном, тако да збир бројева у сваком кругу буде исти.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Колико различитих одговора можете пронаћи? Како знате да ли сте их све пронашли?
белешке
+
-
ИЗАЗОВ И ИСТРАЖИВАЊЕ
Постоје два решења. Идући с лева на десно, збир у сваком кругу је 6 и 7.
Анализирајте могућности тако што ћете узети да су А и Б два броја у пресецима кругова. Нека је Збир заједнички збир унутар сваког круга. Тада је 3 x Збир = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + А + Б = 15 + А + Б.
Лева страна броја 3 x Збир = 15 + А + Б је вишекратник броја 3, тако да је и десна страна једнака. Због тога је А + Б вишекратник броја три. Остају само три могућности.
- А + Б = 3. У овом случају, 3 x Збир = 15 + 3 = 18 нам говори да је Збир = 6, а А и Б су 1 и 2.
- А + Б = 6. У овом случају, 3 x Збир = 15 + 6 = 21 нам говори да је Збир = 7. А + Б = 6 приморава А и Б да буду или 1 и 5 или 2 и 4. Када су А и Б 1 и 5, то не функционише (1 се понавља), тако да нам остају само 2 и 4.
- А + Б = 9. У овом случају, 3 x Збир = 15 + 9 = 24 нам говори да је Збир = 8, а А и Б су 4 и 5. Међутим, пошто су А и Б оба у средњем кругу, није могуће да А + Б = 9, а ипак је Збир само 8. Дакле, овај случај се не може догодити.