Загонетке недеље

ИЗАЗОВ

Корисна ствар коју треба приметити је да није битно како упарујемо бројеве у колони јединица, колони десетица и колони стотина, тако да је то једна ствар мање о којој треба размишљати.

Имајте на уму да је збир свих цифара од 1 до 9 једнак 45. Из мало теорије бројева (замислите „избацивање деветки“), пошто је збир цифара вишекратник броја 9, резултујући збир сва три троцифрена броја мора бити вишекратник броја 9. Стога, најближи број којем се можемо надати је 999, а 1008 и 990 су одмах иза тога.

Да бисмо се приближили броју 1000, желимо да колона са стотинама сабере 8 или 9. Дакле, разматрамо та два случаја.

Случај 1: Колона стотина даје збир од 8 (било као 1 + 2 + 5 или 1 + 3 + 4). У овом случају, желимо да збир три двоцифрена броја у колони десетица и јединица буде што ближи броју 200. У том случају, желимо да збир цифара десетица буде 18, 19 или 20 – одговарајући збир цифара јединица биће 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 и 45 – (8 + 20) = 17. Укупни збирови који одговарају овим трима сценаријима су тада 999, 1008 и 1017.

Не можемо боље од 999. Желимо да се сабир цифара стотина сабере до 8, сабир цифара десетица до 18, а сабир цифара јединица до 19. Ево неколико примера одговора: 152 + 368 + 479 = 999 и 194 + 237 + 568 = 999.

Случај 2: Збир бројева у колони са стотинама је 9. У овом случају, желимо да збир три двоцифрена броја у колони са десетицама и јединица буде што ближи броју 100. Међутим, с обзиром на то да се збир цифра стотина збирује до 9, најмања још три броја у колони са десетицама могу се збрати до 21 – 9 = 12 (21 долази од збира бројева од 1 до 6). Дакле, ово је безнадежно.