Магични квадрати – 4
У магичном квадрату, сви редови, колоне и дијагонале се сабирају у исти број. Овај први квадрат није магични квадрат. Други је магични квадрат са константним збиром од 12.
ИЗАЗОВ
Попуните ова два магична квадрата користећи ова два скупа бројева: 1) {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} и {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Погледајте све магичне квадрате које сте видели, а који немају дуплиране записе. Направите табелу својих резултата и потражите обрасце. Ако бисте добили било који други низ бројева који су равномерно распоређени, као што је {4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44}, да ли бисте могли одмах да попуните магични квадрат?
белешке
ИЗАЗОВ И ИСТРАЖИВАЊЕ
Почните са решењем стандардне верзије ове слагалице од 1 до 9.
Да бисте направили магични квадрат од 6 до 14, једноставно додајте 5 свим тим бројевима. Да бисте направили магични квадрат за {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}, једноставно утростручите све бројеве оригиналног решења.
Да видимо зашто то функционише. Претпоставимо да имамо a + b + c = S, где је S збир који се користи за све редове, колоне и дијагонале. У оригиналној слагалици 1 – 9, S је било 15.
Ако свим уносима додамо 5, (a + 5) + (b + 5) + (c + 5) = (a + b + c) + 15 = S + 15. Сви уноси у новој слагалици се сабирају до збиру који је 15 већи од оригинала, тако да се сви сабирају до исте (нове) ствари.
Ако помножимо са 3, онда је (3a) + (3b) + (3c) = 3(a + b + c) = 3S. Уноси у новој слагалици се сабирају до збирa који је три пута већи од оригинала.
Ако урадимо било коју комбинацију множења и сабирања, и даље функционише. Претпоставимо да множимо са m, а затим додамо n. Добијамо (ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m (a + b + c) + 3n = mS + 3n. Дакле, без обзира на то колико су m и n, сви нови уноси на крају дају исти збир!
Наравно, ваши ученици нису спремни за ову алгебру, али пролазећи кроз ове примере видеће обрасце како ово функционише