Mysteriesummor – 1
UTMANINGEN
Det finns hemliga tal i hörnen av en triangel. Summorna av dessa tal är skrivna i mitten av varje sida. Talen i mitten av sidorna är: 9, 11 och 14. Hitta de hemliga talen.
EXPLORATION
Hitta på några av dessa problem för dina vänner. Kan du komma på en generell metod för att lösa den här typen av pussel? Kan du lösa dessa för polygoner med fler sidor?
Anmärkningar
UTMANINGEN OCH UTFORSKNINGEN
Genom att addera alla tre talen i mitten får du dubbelt så mycket som summan av alla tre talen. Om du sedan dividerar det med två får du summan av alla tre talen. Om du sedan subtraherar vart och ett av talen i mitten från denna summa får du de okända talen.
I vårt problem är (9 + 11 + 14) / 2 = 34 / 2 = 17. Så hörnet mittemot sidan med 9 är 17 – 9 = 8. Hörnet mittemot 11 är 17 – 11 = 6, och sidan mittemot 14 är 17 – 14 = 3.
För fyrsidiga figurer finns det inte tillräckligt med information för att återställa de ursprungliga siffrorna på hörnen. Till exempel producerar de fyra hörnen {9, 4, 3, 7} samma summainformation i mitten av sidorna som {8, 5, 2, 8} och {7, 6, 1, 9}. För fler än fyra sidor blir situationen ännu värre. Inte alla undersökningar ger spännande resultat, men det är bra att utforska.
Vi ska se i ”Mysteriesummor – 2” att den korrekta generaliseringen av detta triangelproblem är att ge alla summor för varje möjligt par av mysterietal.