Flyttande siffror – 1
Varje multipel av 10 har egenskapen att om vi tar bort entalssiffran, så delar det nya talet det ursprungliga talet jämnt. Ta 50 till exempel. Om du tar bort 0:an får du 5, och 5 delar jämnt 50.
UTMANINGEN
Av de tvåsiffriga talen som inte är multiplar av 10, vilka har egenskapen att om deras ensiffra tas bort, så delar det nya talet det ursprungliga talet jämnt?
När delar A AB?
EXPLORATION
Förutom multiplar av 10, undersök varför det inte finns några tal större än 100 som har denna egenskap.
Anmärkningar
UTMANINGEN
Det är enkelt att lista alla siffror: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 24, 26, 28, 33, 36, 39, 44, 48, 55, 66, 77, 88 och 99.
EXPLORATION
Det som följer är lite formell algebra för att motivera varför det är omöjligt. Dina elever kan komma på resonemang som involverar siffror och exempel som använder resonemang motsvarande denna algebra, och det vore underbart!
Till exempel kan en elev titta på ett tal som 127. Om man dividerar 127 med 12 får man 10 + 7/12. Efter att ha gjort flera sådana exempel kan de rimligen hävda att det aldrig kan fungera för tal större än 100.
Algebra: Skriv talet som 10a + b, där b är entalssiffran (vi antar att b inte är 0). Vi vill hitta tal där a delar 10a + b jämnt. Vi antar att a delar 10a + b jämnt. Så om vi dividerar 10a + b med a får vi 10 + b/a, och a måste dividera b jämnt. Eftersom b är mellan 1 och 9, tvingar det a att vara mindre än 10 och vi är klara.