Magiska trianglar – 1
Summan av sidorna i en magisk triangel är alla lika. Detta exempel är INTE en magisk triangel.
UTMANINGEN
Använd siffrorna från 1 till 6 för att skapa en magisk triangel nedan.
EXPLORATION
Vilka olika summor är möjliga för magiska trianglar som använder siffrorna 1 till 6?
Anmärkningar
UTMANINGEN OCH UTFORSKNINGEN
Låt dina elever leka med detta. Om de är uppmärksamma på vad de gör kommer de att upptäcka intressanta samband och få ut mycket av det. För unga elever finns det absolut ingen anledning att gå in på någon form av noggrann analys.
För att vara mer analytisk, lägg ihop de tre sidorna. Denna summa blir summan av talen från 1 till 6 plus de tre hörnen en extra gång. Summan av talen från 1 till 6 är 21. Så, tre gånger den gemensamma summan är 21 plus summan av de tre hörnen. Sett på ett annat sätt blir den gemensamma summan 7 plus en tredjedel av summan av hörnen. Den minsta möjliga summan av tre hörntal är 1 + 2 + 3 = 6, och den största är 4 + 5 + 6 = 15. Så den gemensamma summan kan vara allt från 7 + (6 / 3) = 9 till 7 + (15 / 3) = 12. Låt oss titta på dem en i taget.
Gemensam summa = 9. Hörnen måste vara 1, 2 och 3. Talet mellan 1 och 2 måste vara 6. Talet mellan 1 och 3 måste vara 5. Talet mellan 2 och 3 måste vara 4. Det fungerar!
Gemensam summa = 10. Hörnen summerar sig till 9. Hörnen kan vara (1 3 6), (1 3 5) eller (2 3 4). (1 2 6) kan inte fungera eftersom det inte finns något som kan placeras mellan 1 och 2. (1 3 5) kan fungera genom att placera 6 mellan 1 och 3, 4 mellan 1 och 5, och 2 mellan 3 och 5. (2 3 4) kan inte fungera eftersom det inte finns något som kan placeras mellan 2 och 4.
Gemensam summa = 11. Hörnen summerar sig till 12. Hörnen kan vara (1 5 6), (2 4 6) eller (3 4 5). (1 5 6) kan inte fungera eftersom det inte finns något att placera mellan 5 och 6. (2 4 6) kan fungera eftersom du kan placera 1 mellan 4 och 6, 3 mellan 2 och 6, och 5 mellan 2 och 4. (3 4 5) kan inte fungera eftersom det inte finns något att placera mellan 3 och 4.
Gemensam summa = 12. Hörnen måste vara 4, 5 och 6. Talet mellan 4 och 5 måste vara 3. Talet mellan 4 och 6 måste vara 2. Talet mellan 5 och 6 måste vara 1. Det fungerar!
Det finns totalt fyra lösningar.
Du kan spara mycket arbete om du inser att du kan få alla svar för den gemensamma summan som är 11 och 12 genom att ta svaren för den gemensamma summan som är 9 och 10 och subtrahera dessa värden från 7. Till exempel har svaret för gemensam summa = 9 sidorna (1 6 2), (1 5 3) och (2 4 3). Om dessa värden subtraheras från 7, får man svaret för gemensam summa = 12, nämligen (6 1 5), (6 2 4) och (5 3 4).
Om du jämför "Lika summor – 2" med "Magiska trianglar – 1" kommer du att se att de är samma pussel!