ఈ వారం పజిల్స్

సవాలు

ఆరు అంకెల సంఖ్య xను ABCDEFగా సూచించండి.

A = 1: 6 x ABCDEF అనేది ఆరు అంకెల సంఖ్య కాబట్టి, A విలువ 1 అయి ఉండాలి. మరే ఇతర విలువ అయినా 6x ను ఆరు అంకెల సంఖ్య కంటే పెద్దదిగా చేస్తుంది.

A, B, C, D, E, F అన్నీ విభిన్నమైనవిABCDEF ను 1 నుండి 6 వరకు గల సంఖ్యలతో గుణించినప్పుడు, ఫలితాలు 100000 మరియు 999999 మధ్య వస్తాయి. దీనివల్ల 1x, 2x, 3x, 4x, 5x, మరియు 6x లలోని అధిక-క్రమ అంకెలు 1 నుండి ప్రారంభమై 9 కంటే ఎక్కువ కాకుండా ముగుస్తాయి, కాబట్టి అవన్నీ తప్పనిసరిగా భిన్నంగా ఉండాలి.

A, B, C, D, E మరియు F లలో ఏదీ 0 కాదుఈ అంకెలలో ప్రతి ఒక్కటి ఉన్నత శ్రేణి అంకెగా వంతులవారీగా వస్తుంది, కాబట్టి అవి ఎప్పటికీ 0 కావు.

F బేసి సంఖ్య మరియు 5 కాదు: ఒకవేళ F సరిసంఖ్య అయితే, 5x చివరి అంకె 0 అవుతుంది. ఒకవేళ F = 5 అయితే, 2x చివరి అంకె 0 అవుతుంది.

A, B, C, D, E, మరియు F లలో ప్రతి ఒక్కటి ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెగా వంతులవారీగా వస్తుంది.F బేసి సంఖ్య మరియు 5కి సమానం కాకపోవడం వలన, 1x, 2x, 3x, 4x, 5x, మరియు 6x ల లబ్ధాలలోని ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెలు అన్నీ భిన్నంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, A నుండి F వరకు ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెలు ఆరు విలువలను తీసుకోవాలి.

ఎఫ్ = 71 అనేది విలువల్లో ఒకటి, కాబట్టి గుణిజాలలో ఒకదాని ఒకట్ల స్థానంలో 1 ఉంటుంది. అలా జరగగల ఏకైక గుణిజం 3x. 3x యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో 1 ఉన్నందున, F తప్పనిసరిగా 7 అయి ఉండాలి.

ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెలు వరుసగా 7, 4, 1, 8, 5, మరియు 2.F = 7 ఉపయోగించి ఉత్పత్తులను చూడటం వల్ల ఇది వస్తుంది.

ఆ సంఖ్యలు 1BCDE7, 2xxxx4, 4xxxx1, 5xxxx8, 7xxxx5, మరియు 8xxxx2 రూపంలో ఉన్నాయి. ఇది ప్రాథమికంగా మనం ఇప్పటివరకు తెలుసుకున్న వాటి సారాంశం.

B = 4ఒకవేళ B = 2 అయితే, 6x అనేది 800000 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. ఒకవేళ B = 5 అయితే, 6x అనేది 899999 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

మిగిలిన అంకెలు 2, 5, మరియు 8. మిగిలిన స్థానాలను పూరించడానికి కొన్ని ప్రయత్నాలు మరియు పొరపాట్లు చేసిన తర్వాత ఈ ఫలితం లభిస్తుంది.

సమాధానం: 142857.

అన్వేషణ

ఈ అంకెల క్రమం 1/7 యొక్క దశాంశ ప్రాతినిధ్యం లాంటిదే. మీరు 2/7, 3/7, 6/7 వరకు ఉన్న దశాంశ ప్రాతినిధ్యాలను చూస్తే, ప్రతి ప్రాతినిధ్యంలోనూ అవే ఆరు అంకెల క్రమం ఉంటుంది, కాకపోతే అవి ఆ క్రమంలో వేరొక స్థానం నుండి మొదలవుతాయి. చాలా అద్భుతం!