ปริศนาประจำสัปดาห์

ความท้าทาย

แทนค่า x ซึ่งเป็นจำนวนหกหลักด้วยสัญลักษณ์ ABCDEF

A = 1: เนื่องจาก 6 x ABCDEF เป็นจำนวนหกหลัก ดังนั้น A ต้องเป็น 1 ค่าอื่นใดจะทำให้ 6x มีค่ามากกว่าจำนวนหกหลักนั้น

A, B, C, D, E, F ล้วนแตกต่างกัน: การคูณ ABCDEF ด้วย 1 ถึง 6 โดยให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 100000 ถึง 999999 จะบังคับให้ตัวเลขหลักสูงสุดของ 1x, 2x, 3x, 4x, 5x และ 6x เริ่มต้นที่ 1 และสิ้นสุดไม่เกิน 9 ดังนั้นตัวเลขหลักสูงสุดของ 1x, 2x, 3x, 4x, 5x และ 6x ต้องแตกต่างกันทั้งหมด

ไม่มีข้อใดใน A, B, C, D, E และ F ที่เป็น 0ตัวเลขแต่ละตัวจะผลัดกันเป็นตัวเลขที่มีค่าสูงสุด ดังนั้นจึงไม่มีทางเป็น 0 ได้เลย

F เป็นเลขคี่ ไม่ใช่ 5ถ้า F เป็นจำนวนคู่ 5x จะลงท้ายด้วย 0 ถ้า F = 5 2x จะลงท้ายด้วย 0

ตัวอักษร A, B, C, D, E และ F แต่ละตัวจะผลัดกันเป็นเลขหลักหน่วยผลที่ตามมาจากการที่ F เป็นจำนวนคี่และไม่เท่ากับ 5 คือ หลักหน่วยของผลคูณ 1x, 2x, 3x, 4x, 5x และ 6x จะแตกต่างกันทั้งหมด ดังนั้น หลักหน่วยจึงต้องมีค่าเป็นหกค่าของ A ถึง F

F = 7: 1 เป็นหนึ่งในค่า ดังนั้นหนึ่งในตัวคูณจะมีหลักหน่วยเป็น 1 ตัวคูณเดียวที่เป็นไปได้คือ 3x เนื่องจาก 3x มีหลักหน่วยเป็น 1 ดังนั้น F ต้องเป็น 7

เลขหลักหน่วยเรียงตามลำดับคือ 7, 4, 1, 8, 5 และ 2: ผลลัพธ์นี้ได้มาจากการพิจารณาผลิตภัณฑ์โดยใช้ค่า F = 7

ตัวเลขเหล่านี้มีรูปแบบ 1BCDE7, 2xxxx4, 4xxxx1, 5xxxx8, 7xxxx5 และ 8xxxx2 นี่คือบทสรุปโดยย่อของสิ่งที่เราได้รวบรวมไว้จนถึงตอนนี้

B = 4ถ้า B = 2 แล้ว 6x จะน้อยกว่า 800000 ถ้า B = 5 แล้ว 6x จะมากกว่า 899999

ตัวเลขที่เหลือคือ 2, 5 และ 8 การลองผิดลองถูกโดยการเติมตัวเลขลงในตำแหน่งที่เหลือทำให้ได้ผลลัพธ์นี้

คำตอบคือ: 142857

สำรวจ

ลำดับตัวเลขนี้เหมือนกับค่าทศนิยมของ 1/7 ถ้าคุณดูค่าทศนิยมของ 2/7, 3/7 ไปจนถึง 6/7 แต่ละค่าจะมีลำดับตัวเลขหกตัวเหมือนกัน เพียงแต่เริ่มต้นที่ตำแหน่งต่างกันในลำดับนั้น น่าทึ่งมาก!