Sihirli Üçgenler – 1
Sihirli üçgenin kenarlarının toplamları her zaman aynıdır. Bu örnek bir sihirli üçgen DEĞİLDİR.
CHALLENGE
Aşağıdaki sihirli üçgeni oluşturmak için 1'den 6'ya kadar olan sayıları kullanın.
KEŞİF
1'den 6'a kadar olan sayıları kullanan Sihirli Üçgenler için mümkün olan farklı toplamlar nelerdir?
notlar
MEYDAN OKUMA VE KEŞİF
Öğrencilerinizin bununla oynamasına izin verin. Yaptıklarına dikkat ederlerse, ilginç ilişkiler keşfedecekler ve bundan çok şey öğrenecekler. Küçük öğrenciler için, herhangi bir ayrıntılı analize girmeye kesinlikle gerek yok.
Daha analitik olmak gerekirse, üç kenarı toplayalım. Bu toplam, 1'den 6'ya kadar olan sayıların toplamına üç köşenin toplamının eklenmesiyle elde edilir. 1'den 6'ya kadar olan sayıların toplamı 21'dir. Dolayısıyla, ortak toplamın üç katı, 21 artı üç köşenin toplamıdır. Başka bir açıdan bakıldığında, ortak toplam 7 artı köşelerin toplamının üçte biri olacaktır. Üç köşe sayısının en küçük olası toplamı 1 + 2 + 3 = 6, en büyük toplamı ise 4 + 5 + 6 = 15'tir. Dolayısıyla, ortak toplam 7 + (6 / 3) = 9 ile 7 + (15 / 3) = 12 arasında herhangi bir değer olabilir. Şimdi bunları tek tek inceleyelim.
Ortak Toplam = 9. Köşeler 1, 2 ve 3 olmalıdır. 1 ile 2 arasındaki sayı 6 olmalıdır. 1 ile 3 arasındaki sayı 5 olmalıdır. 2 ile 3 arasındaki sayı 4 olmalıdır. İşe yarıyor!
Ortak Toplam = 10. Köşelerin toplamı 9'dur. Köşeler (1 3 6), (1 3 5) veya (2 3 4) olabilir. (1 2 6) işe yaramaz çünkü 1 ile 2 arasına hiçbir şey konulamaz. (1 3 5) işe yarayabilir, 1 ile 3 arasına 6, 1 ile 5 arasına 4 ve 3 ile 5 arasına 2 konulabilir. (2 3 4) işe yaramaz çünkü 2 ile 4 arasına hiçbir şey konulamaz.
Ortak Toplam = 11. Köşelerin toplamı 12'dir. Köşeler (1 5 6), (2 4 6) veya (3 4 5) olabilir. (1 5 6) işe yaramaz çünkü 5 ile 6 arasına koyacak bir şey yok. (2 4 6) işe yarar çünkü 4 ile 6 arasına 1, 2 ile 6 arasına 3 ve 2 ile 4 arasına 5 koyabilirsiniz. (3 4 5) işe yaramaz çünkü 3 ile 4 arasına koyacak bir şey yok.
Ortak Toplam = 12. Köşeler 4, 5 ve 6 olmalıdır. 4 ile 5 arasındaki sayı 3 olmalıdır. 4 ile 6 arasındaki sayı 2 olmalıdır. 5 ile 6 arasındaki sayı 1 olmalıdır. İşe yarıyor!
Toplamda dört çözüm var.
Ortak Toplamı 11 ve 12 olan tüm cevapları, Ortak Toplamı 9 ve 10 olan cevaplardan 7'yi çıkararak bulabileceğinizi fark ederseniz, çok fazla işten tasarruf edebilirsiniz. Örneğin, Ortak Toplam = 9 için cevap (1 6 2), (1 5 3) ve (2 4 3)'tür. Bu cevaplar 7'den çıkarılırsa, Ortak Toplam = 12 için cevap bulunur, yani (6 1 5), (6 2 4) ve (5 3 4).
“Eşit Toplamlar – 2” ile “Sihirli Üçgenler – 1”i karşılaştırırsanız, aynı bulmaca olduklarını göreceksiniz!