Sihirli Kareler – 4
Sihirli karede tüm satırların, sütunların ve köşegenlerin toplamı aynı sayıya eşittir. Bu ilk kare sihirli kare değildir . İkinci kare ise toplamı 12 olan bir sihirli karedir.
CHALLENGE
Aşağıdaki iki sihirli kareyi aşağıdaki iki sayı kümesini kullanarak doldurun: 1) {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} ve {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}.
KEŞİF
Tekrarlanan giriş içermeyen tüm Sihirli Karelere bakın. Sonuçlarınızdan bir tablo oluşturun ve kalıpları arayın. Eğer size {4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44} gibi eşit aralıklarla sıralanmış başka bir sayı dizisi verilseydi, Sihirli Kareyi hemen doldurabilir miydiniz?
notlar
MEYDAN OKUMA VE KEŞİF
Öncelikle bu bulmacanın standart 1-9 versiyonunun çözümünden başlayalım.
6 ile 14 arasındaki sayılarla sihirli bir kare oluşturmak için, bu sayıların tümüne 5 eklemeniz yeterlidir. {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27} sayılarıyla sihirli bir kare oluşturmak için ise, orijinal çözümdeki tüm sayıların üç katını almanız yeterlidir.
Bunun neden işe yaradığını görelim. Diyelim ki a + b + c = S, burada S tüm satırlar, sütunlar ve köşegenler için kullanılan toplamdır. Orijinal 1-9 bulmacasında S, 15 idi.
Tüm girişlere 5 eklersek, (a + 5) + (b + 5) + (c + 5) = (a + b + c) + 15 = S + 15 olur. Yeni bulmacadaki tüm girişlerin toplamı, orijinal bulmacadakinden 15 daha fazladır, dolayısıyla hepsi yine aynı (yeni) şeye denk gelir.
3 ile çarparsak, (3a) + (3b) + (3c) = 3(a + b + c) = 3S olur. Yeni bulmacadaki harflerin toplamı, orijinal bulmacadaki harflerin üç katıdır.
Çarpma ve toplama işlemlerinin herhangi bir kombinasyonunu yaparsak, yine de işe yarar. Diyelim ki m ile çarpıp sonra n ekliyoruz. Elde ettiğimiz sonuç (ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m (a + b + c) + 3n = mS + 3n olur. Yani, m ve n ne olursa olsun, yeni girdilerin toplamı aynı şeye denk gelir!
Elbette öğrencileriniz bu cebir konusuna henüz hazır değiller, ancak bu örnekleri inceleyerek bu sistemin nasıl çalıştığının kalıplarını göreceklerdir.