Головоломки тижня

ВИКЛИК

Як і з іншими головоломками «Заповни прогалини», дитина може просто погратися з цією і зрештою дійти до відповідей. Таке дослідження передбачає багато гарного досвіду, і немає причин його уникати.

Якщо ви хочете бути більш систематичним, перше питання: яка спільна сума для цих пар чисел? П'ять пар мають однакову суму, і коли ми додаємо їх усі, ми отримуємо те саме, що й додавання чисел від 0 до 9. Сума від 0 до 9 дорівнює 45, тому, коли ми ділимо це на 5, ми отримуємо 9 – сума для кожної пари має дорівнювати 9. Як тільки це встановлено, решта проста:

0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.

ПОЯСНЕННЯ

Перший крок — перевірити, чи можна розбити суму діапазону чисел на таку кількість рівних частин. Також зауважте, що не має значення, починаємо ми з 0 чи 1, тому ми просто розглянемо початок з 0.

Від 0 до 7, використовуючи 4 пари: Сума чисел від 0 до 7 дорівнює 28. Поділ 28 на 4 пари дає суму 7 для кожної пари. Це досить просто: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.

Від 0 до 2n – 1, використовуючи n пар: Після розгляду чисел від 0 до 7 та від 0 до 9 закономірність зрозуміла: запишіть n як n можливих сум.

Від 0 до 8, використовуючи 3 триплети: сума від 0 до 8 дорівнює 36. Поділ 36 на 3 триплети дає суму 12 для кожного триплету. Триплети будуть значною мірою визначатися трьома найбільшими числами (6, 7, 8), жодні два з яких не можуть бути разом у триплеті. Це дає триплети (8, 0, 4), (7, 2, 3) та (6, 1, 5). Це також можна зробити як (8, 1, 3), (7, 0, 5) та (6, 2, 4).

Від 0 до 9, використовуючи 2 групи по 5: Сума від 0 до 9 дорівнює 45. 45 не можна розділити порівну на дві рівні групи!

Дуже зацікавлена ​​дитина може захотіти дослідити далі, щоб побачити більше прикладів того, коли це працює, а коли ні. Як весело!