Головоломки тижня

ВИКЛИК

Я запишу вираз як A/B x C/D, щоб його було легше обговорювати.

Частина 1: A/B x C/D = 2/3. Помножте обидві сторони на 3 x B x D, тоді отримаємо 3 x A x C = 2 x B x D. Розглянемо це, використовуючи прості множники 2 та 3 – вони повинні збалансовуватися в обох частинах рівняння. З 3, 6, 9 у нас є чотири множники числа 3 для роботи. З 2, 4, 6, 8 у нас є сім множників числа 2 для роботи. Є два випадки обробки чисел 3.

• Випадок 1: Ні A, ні C не дорівнюють 3 або 6, а B дорівнює 3 або 6.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D зводиться до A x C = 2 x D. Розв'язками цієї задачі є 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D зводиться до A x C = 4 x D. Розв'язком цієї задачі є 1 x 8 = 4 x 2.
• Випадок 2: A дорівнює 3 або 6, а B дорівнює 9.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D зводиться до C = 2 x D – варіанти для (C, D) – (2, 1), (4, 2) та (8, 4).
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D зводиться до C = D, що неможливо.

Отже, шляхи вирішення проблеми пропонуються:

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

Частина 2: A/B x C/D ~ 5/11. Помножте обидві сторони на 11 x B x D, щоб отримати 11 x A x C ~ 5 x B x D. Нам потрібно знайти числа, кратні 11, які близькі до кратних 5 і які можна отримати за допомогою чисел від 1 до 9.

Ось список для розгляду. Це числа, кратні 1, які можна отримати за допомогою чисел від 1 до 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; та 11 x 16 ~ 35 x 5. Чим більші числа, тим краще, тож давайте розглянемо останнє.

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 дуже близько до 5/11 – вони відрізняються на 1 / (35 x 11) = 1 / 385.

Можливо, числа, кратні двом або трьом, працюватимуть краще? Здається, немає жодних кандидатів, які б покращили ситуацію.