Розфарбовування карти 4 кольорами
Картографи розфарбовують карти таким чином, що області, що мають спільний кордон, мають різні кольори. Математики показали, що будь-яку карту, яка з'єднує області, можна розфарбувати чотирма або менше кольорами. У попередній головоломці ми бачили, що якщо на карті є місце, з якого виходить непарна кількість ліній, то карті знадобиться щонайменше три кольори. Ось приклад такої карти.
ВИКЛИК
Розфарбуйте цю карту, використовуючи якомога менше кольорів.
ПОЯСНЕННЯ
Створіть найпростішу карту, яка потребує чотирьох кольорів. Що станеться, якщо у вас є карта з деякими «регіонами», що складаються з абсолютно окремих частин? Ці багаточастинні області все одно повинні бути єдиним цілим...
колір. Створіть карту з деякими багатоелементними регіонами, для розфарбовування яких потрібно більше чотирьох кольорів.
примітки
ВИКЛИК
У розділі «Розфарбовування карти двома кольорами – 2» ми побачили, що для розфарбовування одного кута, навколо якого є непарна кількість областей, потрібні три кольори.
Ну, якщо у нас є одна область з непарною кількістю областей навколо неї, це змусить використовувати чотири кольори. Якщо ви подивитеся на овал у центрі другої карти на попередній сторінці, цей овал має непарну кількість областей навколо себе, і це змусить використовувати чотири різні кольори для розфарбовування всього.
Це відбувається на карті Сполучених Штатів. Штат Невада оточують п'ять штатів, тому для цих шести штатів (включно з Невадою) завжди потрібно щонайменше чотири кольори.
ПОЯСНЕННЯ
Наступна карта вимагає використання чотирьох кольорів і є максимально простою.
Якщо ви дозволите нероз'єднані області, ви можете примусово використовувати стільки кольорів, скільки є областей – ви просто будуєте їх так, щоб кожна область торкалася кожної іншої області. Оскільки кожна область може бути нероз'єднаною, немає жодних справжніх фізичних обмежень.