Максимізація продуктів за допомогою 16
Знайдіть способи розбити 16 на суму чисел, яку потім можна помножити, щоб отримати якомога більший добуток. Запис 16 = 10 + 6 – це початок, але 16 = 6 + 5 + 5 – ще краще. Чи можете ви зробити краще?
16 = 10 + 6 та 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 та 6 x 5 x 5 = 150
ВИКЛИК
Який найбільший добуток можна отримати, розбивши 16 на суму чисел?
ПОЯСНЕННЯ
Як зміниться ваша стратегія, якщо ви заміните 16 на 20, 50 або 100?
примітки
ВИКЛИК ТА ДОСЛІДЖЕННЯ
Почнемо з розгляду кількох прикладів, де 16 замінено меншими числами. Отримання такого досвіду майже завжди є гарним початком, і зазвичай це не займає багато часу.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 або просто 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Коли ви розглядаєте ці приклади, вимальовується закономірність для розбиття більших чисел.
- Будь-яке число, більше за 4, слід замінити меншими числами!
- Ніколи не використовуйте 1, якщо у вас немає вибору.
- Використовуйте 2 + 2 замість 4. Вони дають той самий результат, але легше побачити, як покращити ситуацію, якщо розглядати числа 2, а не 4.
- Завжди замінюйте 2 + 2 + 2, що дає 2 x 2 x 2 = 8, на 3 + 3, що дає 3 x 3 = 9.
Використовуючи ці правила, вимальовується загальна стратегія для атаки на будь-яке число.
- Якщо число парне, запишіть його як суму двійок. Якщо число непарне, запишіть його як 3 плюс сума двійок.
- Замініть будь-яку групу з трьох двійок групою з двох трійок.
З усім цим на місці, ми готові вирішити проблему.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, що дає добуток 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Що стосується інших чисел, то маємо:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, що дає 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, що дає 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, що дає 4 x 3^32.