等额和 – 1
的挑战
下图是由三个重叠的圆构成的。重叠的圆形成了五个区域。请在五个区域中分别填入一个数字，1 到 5 中的每个数字只能使用一次，使得每个圆中数字之和相等。
勘探
你能找到多少种不同的答案？你怎么知道你已经找到了所有答案？
笔记
+
-
挑战与探索
有两种解法。从左到右，每个圆圈中的数字之和分别是 6 和 7。
分析各种可能性，设 A 和 B 为圆的交点处的两个数字。设 Sum 为每个圆内数字的公和。则 3 × Sum = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B。
等式左边是 3 × 和 = 15 + A + B，所以右边也是 3 的倍数。这就意味着 A + B 也是 3 的倍数。这样就只剩下三种可能性了。
- A + B = 3。在这种情况下，3 × Sum = 15 + 3 = 18 告诉我们 Sum = 6，A 和 B 分别是 1 和 2。
- A + B = 6。在这种情况下，3 × Sum = 15 + 6 = 21，得出 Sum = 7。A + B = 6 迫使 A 和 B 要么是 1 和 5，要么是 2 和 4。A 和 B 为 1 和 5 是不成立的（1 重复出现），所以只剩下 2 和 4。
- A + B = 9。在这种情况下，3 × 和 = 15 + 9 = 24，得出和 = 8，而 A 和 B 分别是 4 和 5。然而，由于 A 和 B 都在中间的圆上，所以不可能出现 A + B = 9 但和却只有 8 的情况。因此，这种情况不可能发生。